Задача со сложными процентами

[Sigurd]

Доброго времени суток,
Есть такая задача: на лесном участке находится 15000 плотных кубометров древисины. В ходе вырубки спилили 8% этого кол-ва.
1) Сколько кубометров древисины осталось?
2) Через сколько лет на этом участке будет снова первоначальное кол-во леса, если ежегодный прирост древисины составляет в среднем 2% ?

Итак, после вырубки осталось 92%: $\frac{92}{100} = \frac{x}{15000} \Rightarrow x = 13800$
Теперь воспользуемся формулой сложных процентов - $a(1+\frac{p}{100})^n$ - и выведем уравнение:
$13800(1+\frac{2}{100})^n = 15000 \Rightarrow 13800(1\frac{2}{100})^n = 15000$
У нас получается своего рода показательное уравнение, поэтому пусть $(1\frac{2}{100})^n$ будет $y$, тогда:
$13800y = 15000 \Rightarrow y = \frac{15000}{13800} \Rightarrow (\frac{102}{100})^n = \frac{75}{69} \Rightarrow (\frac{51}{50})^n = \frac{75}{69}$
...вот я не пойму, как тут дальше быть с такими числами? Может я неверно решаю?

[Dan B-Yallay]

Sigurd в сообщении #550926 писал(а):

...вот я не пойму, как тут дальше быть с такими числами? Может я неверно решаю?

Логарифмы изучали когда-нить?

[svv]

И десятичные дроби?

[mad1math]

А разложения в ряд Маклорена? (примерно поможет прикинуть)

[Sigurd]

Хорошо, тогда так:
$1.02^n = 1.087 \Rightarrow n = \frac{\lg1.087}{\lg1.02} \Rightarrow n \approx 4.2 $
Дело в том, что я действительно не знал подобного способа решения и пробовал оттолкнуться от следующего варианта:
$1.5^n = \frac{2187}{128} \Rightarrow \left ( \frac32\right )^n = \left (\frac32 \right )^7 \Rightarrow n = 7$
Здесь довольно просто увидеть необходимую степень, в которую возводится и числитель, и знаменатель. Но, видимо, для более замудрёных вариантов стоит использовать способ с десятичными логарифмами.

[spaits]

Sigurd в сообщении #551424 писал(а):

стоит использовать способ с десятичными логарифмами

Вместо десятичных можно брать отношение логарифмов по любому основанию, также натуральных логарифмов.

[bot]

Sigurd в сообщении #550926 писал(а):

на лесном участке находится 15000 плотных кубометров древесины

Плотный кубометр - это типа пили Шура, пока не набъёшь опилками до отказа вот этот ящик?

[spaits]

bot в сообщении #551614 писал(а):

Плотный кубометр - это типа пили Шура, пока не набъёшь опилками до отказа вот этот ящик?

Ну, bot, просто делают пересчет на плотную древесину, а опилки - они рыхлые.