Вопрос о нахождении координаты точки пересечения

[INGELRII]

clidi
ORLY? А покажите хоть один пример, когда это на бумаге работает (не считая случая $k=1$)? Вот начертите аккуратно, скажем, график $y=3x$. Потом там же начертите график функции $y=-3x$. Вы утверждаете, что они перпендикулярны. Ну посмотрите на них. По-прежнему уверены?

-- 18.03.2012, 16:17 --

Вообще, вы знаете такую штуку - нормальный вектор прямой? Вот есть у нас прямая в уравнением $y=kx$. Какой у нее будет нормальный вектор? Далее мы ищем какую-нибудь прямую с уравнением $y=\alpha x$. У нее какой нормальный вектор будет? Далее, если две прямые перпендикулярны, то что можно сказать об их нормальных векторах?

[svv]

INGELRII писал(а):

Вообще, вы знаете такую штуку - нормальный вектор прямой?

Не-не-не, куда там... Тут дай Бог с угловыми коэффициентами разобраться.

[AKM]

clidi, Вы пишете какую-то непродуманную мешанину из слов. Только что Вы обозначили буквой $a$ некоторую прямую:

clidi в сообщении #549448 писал(а):

Если у прямой $a$...

И вслед за этим пишете

clidi в сообщении #549698 писал(а):

угол наклона предположим равен $\tg a$

То есть $\tg$ некоторой прямой. Разве бывают "тангенсы прямых"? Разве бывают тангенсы кирпичей, яблок, лампочек, прямых, кривых? Тангенсы бывают углов.
Хорошо, допустим, Вы имели в виду тангенс не "прямой $a$", а "угла наклона прямой $a$". И допустим мы до этого догадались. И читаем снова:
"угол наклона предположим равен $\tg a$". То есть
"угол наклона предположим равен тангенсу угла наклона"...
"угол равен тангенсу угла"... Как Вам это? И до чего нам теперь догадываться?

С таким словописанием случаи вертикальной и горизонтальной прямых представляются труднодостижимыми.

[clidi]

INGELRII
А я то думал почему иногда не работает оказывается и вправду работает только когда $k=1$, в других случаях и вправду как то по другому надо искать.
Перерисовал немного рисунок.


Известно:
координаты C, координаты B. Могу найти длинну CE, Могу найти длинну CD. CD лежит под прямым углом от AB.
Нужно найти:
координаты D.
Я совсем запутался Как я понял, сначало надо найти наклон CD чтоб найти D. Но как его найти, если D не известно? Я обычно нахожу наклон так: $slopeAB=(By-Ay)/(Bx-Ax)$

Уравнение прямой АВ : $y = 3/9 \cdot (x - 1) + 1$
Уравнение прямой CD: $y = ? \cdot (x - 2) + 4$

Спасибо большое что помогаете мне! Просто школьные знания забылись.

[Алексей К.]

Ну если угол наклона прямой $AB$ равен $\alpha$, угловой коэффициент равен $\tg\alpha\:(=k_{AB})=k$,
то угол наклона прямой перпендикулярной прямой равен $\alpha+\frac\pi{2}$, а её угловой коэффициент равен $\tg\left(\alpha+\frac\pi{2}\right)=?$.
Ну? Было $30^\circ$, стало $120^\circ$, было $45^\circ$, стало $135^\circ$. Тангенс какой стал?

[clidi]

Алексей К.
$\tg (a + \pi / 2) = a + 90$?
Т.е. если $slopeAB = 3/9$ и угол наклона AB равен $\arctg(3/9)$, то угол наклона $CD = \arctg(3/9)+90$?
А как сделать без тангенса? Нельзя же вставить тангенс в $y=m(x-Px)+Py$ вместо m.

[ИСН]

О боже ж ты мой, ну перестаньте наконец путать угол и slope.

[clidi]

Я чувствую что близок к разгадке этого странного задания. $\tg(90 + \arctg(slopeAB))$? Наверно так? Очень извеняюсь что не могу так долго решить его.

[INGELRII]

(Оффтоп)

Мат, мат, трехэтажный мат, много-много мата. Хоть бы не забанили за нецензурщину.

Зачем, зачем, зачем вам знать угол наклона? Вам нужен угловой коэффициент и ничего кроме него. Внимательно следите за руками: У нас есть прямая, у нее коэффициент $k=\tg \alpha$. Нам глубоко безразлично, чему именно равно альфа. Мы его искать не будем. Не будем мы его искать! Этого не надо делать. Так понятно?

Теперь мы ищем угловой коэффициент другой прямой. Мы знаем про него, что он равен $k_1=\tg (\alpha + \frac {\pi}{2})$. Теперь подсказка: чтобы найти, чему это равно, необязательно искать альфа. Как я говорил, мы не будем этого делать, так проще. Найдите где-нибудь таблицу тригонометрических тождеств, и посмотрите уже, чему равен тангенс угла плюс пи-пополам. То, что нашли, напечатайте здесь. А заодно хорошенько запомните.

Потом продолжим.

[integral2009]

(Оффтоп)

Чтобы не slopать $AB$ - можно сделать $AB $ ангелом $\angle{AB}$

\angle{AB}

Попробуйте заглянуть в таблицу приведений, может получите откровение.

[clidi]

INGELRII
$-\ctg(a)$? И что это дает?
Один угол $-\ctg(a)$ а другой $\tg(a)$?

[svv]

clidi писал(а):

Один угол

Скоренько исправьте: ни тангенс, ни котангенс угла -- это уже не углы, Вам уж говорили.
Угол -- это то, что можно померять транспортиром.
Тангенс, котангенс, угловой коэффициент -- все эти вещи нельзя измерить транспортиром, это не углы.
Они очень полезны, но их нельзя называть "углы".
Они тесно связаны с углами, но они -- не углы. Не углы.

[clidi]

угловой коэффициент $-\ctg(a)$ а другой $\tg(a)$? Так теперь правильно? Просто вроде же и косинусы, и синусу, и тангенсы и котангенсы должны быть углами, не в сантиметрах же. Угловой коэффициент в чем измеряется? Если в градусах или радианах, то это по любому угол.
svv
Спасибо за исправление!

Ох спасибо, вы ответили на мои вопросы. Тогда $\arctg(a)$ должен быть углом?
Еще раз спасибо, я бы тоже с удовольствием вам помог если бы был такого же уровня знаний!

[integral2009]

clidi в сообщении #550212 писал(а):

угловой коэффициент $-\ctg(a)$ а другой $\tg(a)$? Так теперь правильно? Просто вроде же и косинусы, и синусу, и тангенсы и котангенсы должны быть углами, не в сантиметрах же. Угловой коэффициент в чем измеряется? Если в градусах или радианах, то это по любому угол.
svv
Спасибо за исправление!

Ох спасибо, вы ответили на мои вопросы. Тогда $\arctg(a)$ должен быть углом?
Еще раз спасибо, я бы тоже с удовольствием вам помог если бы был такого же уровня знаний!

Теперь остался последний вопрос (собственно для этого вас и спрашивали про тангенсы-котангенсы)

Если угловой коэффициент одной прямой $k_1=\tg a$

угловой коэффициент другой прямой $k_2=-\ctg a$

Как связаны между собой эти коэффициенты?

Чтобы ответить на этот вопрос - вспомните -- как связаны $\tg a$ и $\ctg a$

Угловой коэффициент не измеряется -- ни в градусах, ни в радианах)

[Алексей К.]

clidi в сообщении #550212 писал(а):

Просто вроде же и косинусы, и синусу, и тангенсы и котангенсы должны быть углами, не в сантиметрах же. Угловой коэффициент в чем измеряется?

Угловой коэффициент иногда пишут на дороге, типа 12%. Это значит 0.12 (ноль целых, 12 сотых, без каких-либо сантиметров). Это значит --- проехал 100 метров, поднялся на 12 метров. Проехал 5 см --- поднялся на 6 мм. Когда дорога вниз, то минус они на дорожном знаке не пишут, считается, что Вы и так видите, что наклон отрицательный.

Угловых коэффициентов типа 0.4 (40%), 1 (100%), 10, 16 на дороге не бывает. Но бывают они в других делах. И не только в авиации. Альпиноиды любят словосочетание "отрицательная сыпуха".

Вы почувствуете разницу между углом и тангенсом, если не поленитесь изобразить себе "дороги" с угловыми коэффициентами 10 (не десять процентов, а 10 просто: на метр проехал, на 10 метров поднялся) и 20. Наклоны, они же тангенсы, отличаются аж в два раза, а углы почти одинаковые: 84 градуса и 87.