Комбинаторика: из колоды 36 карт вынимают 8, подсчет числа..

[Галюсенька]

Из колоды в 36 карт вынимают 8 карт.Указать число наборов,содержащих 3 карты бубновой масти и 2 карты пиковой масти.Рассмотреть случаи с возвращением и без возвращения.Производится упорядоченный выбор.Уже пробовала решить,но никак до конца не пойму.Помогите кто сможет.

[Руст]

$C_9^3C_9^2C_{18}^3$

[Галюсенька]

Помогите решить задачу-Из колоды в 36 карт вынимают 8 карт,из них 3 карты бубновой масти,2 карты пиковой масти.Расотреть случай выбора с возвращением.Производится упорядоченный выбор.Я пыталась её решить,но что-то не пойму суть.Заранее спасибо.

[Lion]

Я тоже не понимаю суть. Потому что Вы не сформулировали вопрос. Что нужно найти в Вашей задаче

[PAV]

Из названия темы убраны графы и машина Тьюринга, они тут явно ни к чему.

[RIP]

Где-то я это уже видел
Ответ Руста, по-моему, неверный. Он относится к случаю, когда производится неупорядоченный выбор без возвращения.

Я бы решал так:
Набор, в котором ровно 3 бубны и ровно 2 пики, можно задать следующим образом: 1) во-первых, выбрать 3 места для карт бубновой масти, 2) затем выбрать 2 места для пик, 3) после этого выбрать, какие именно бубны будут на выбранных 3 местах, 4) выбрать, какие именно пики будут на отведенных специально для них местах, 5) определиться с остальными 3 картами.
Поэтому количество искомых наборов равно догадайтесь сами чему. (Полдела уже сделано.)

[PAV]

RIP

Благодарю за подсказку, темы слиты в одну.

Решение Руст-а почти правильное. Он действительно вычислил число неупорядоченных наборов (без повторений), после чего ответ на сформулированную задачу получается умножением на число способов упорядочить 8 карт.

Для задачи с возвращением ответ $\frac{8!}{3!\cdot2!\cdot3!}\cdot 9^3\cdot 9^2\cdot 18^3$

[Галюсенька]

Спасибо за подсказку,но хотела бы уточнить,что это в самом начале из факториалов-что они означают?

[RIP]

Галюсенька писал(а):

Спасибо за подсказку,но хотела бы уточнить,что это в самом начале из факториалов-что они означают?

Пусть $A$ - множество из $n$ элементов. Пусть $n_1,\ldots,n_k$ - натуральные числа, такие что $n_1+\ldots+n_k=n$. Тогда количество способов представить множество $A$ в виде $A=A_1\cup A_2\ldots\cup A_k$, где $|A_k|=n_k$ (и, следовательно, $A_j$ попарно не пересекаются), равно

$$\binom n{n_1,n_2,\ldots,n_k}\overset{def}{=}\frac{n!}{n_1!n_2!\ldots n_k!}.$$

При этом порядок $A_j$ важен (т.е. если, например, $n_1=n_2$, то, поменяв местами $A_1$ и $A_2$, получим другое разложение).

[PAV]

Выражаясь немного проще, у нас есть $n$ пронумерованных шариков и $k$ пронумерованных мешков (или лунок). Требуется разложить все шарики по мешкам так, чтобы в первом оказалось $n_1$, во втором $n_2$ и так далее. Число способов сделать это и задается указанным выражением, которое называется полиномиальным коэффициентом и обобщает биномиальный коэффициент.