доказать несуществование функции (ТФКП)

[cvyatopolk]

Функция $f$, сохраняющая единичный круг $D=\{\,z \mid |z|<1\,\}$ и голоморфная в нем, такая что, $f(0)=1/2$, $f(1/2)=7/8$. Доказать несуществование.
На ум приходит лемма Шварца, но для этого понадобится, чтобы $f(0)=0$, казалось бы, что можем подвинуть на 1/2, но тогда получим, что 3/8 < 1/2 и всё в порядке. Буду благодарен вашей помощи.

[Padawan]

Если Вы подвините, то полученная функция уже не будет отображать круг в себя. Рассмотрите отображение $\varphi\circ f$, где $\varphi$ -- дробно-линейное отображение круга на себя, переводящее точку $1/2$ в точку $0$.
Либо можно напрямую воспользовааться инвариантной формой леммы Шварца -- Пика теорема.