Можно ли продолжить до непрерывного отображения

[xmaister]

Пусть $I=(-1,1)$. Можно ли отображение $f:A\to\mathbb{R}$, где $A=\{\sin n|n\in\mathbb{N}\}\subset I$, $f(\sin n)=\sqrt{n}\sin n$, продолжить до непрерывного на всё $I$?

[ИСН]

Смахивает на функцию с везде плотным графиком. Какая уж тут непрерывность...

[xmaister]

ИСН в сообщении #549630 писал(а):

везде плотным графиком

А откуда плотность? Как Вы её получили?

[ewert]

Ну смахивает же. Но даже если всюду плотности нет, то, например, существует бесконечно много точек, в которых значения синусов близки к одной второй. Этого достаточно.