Метод алгебраического сложения

[BENEDIKT]

Собственно, необходимо решить систему уравнений методом алгебраического сложения. Заранее извиняюсь: не нашёл, каким образом "набирать" систему в формулах.

$\frac{y+1}{3x-4}}=\frac{1}{2}}$

$\frac{5x+y}{3x+11}}=1$

Что здесь целесообразно сделать? Для сложения\вычитания дробей необходимо привести их к общему знаменателю, но здесь сие проблематично. Пробовал перемножить выражения

$\frac{5xy+5x+y^2+y}{9x^2-12x+33x-44}}=\frac{5x+y}{9x+22}}$

$\frac{5xy+5x+y^2+y}{9x^2-12x+33x-44}}=\frac{y+1}{3x-4}}$

и затем вычесть одно уравнение из другого:

$\frac{5xy+5x+y^2+y-5xy-5x-y^2-y}{9x^2-12x+33x-44-9x^2+12x-33x+44}}=\frac{5x+y-y-1}{9x+22-3x+4}}$

Но в числителях и знаменателях в левых частях получается ноль. А сложение уравнений не позволит избавиться от одной из переменных. Как же быть?

[ИСН]

Может, каждое уравнение умножить на знаменатель и дальше решать по-человечески?

[bot]

BENEDIKT в сообщении #549252 писал(а):

необходимо решить систему уравнений методом алгебраического сложения

Вот никогда о таком методе не слыхивал, а сегодня уже второй раз за день слышу, не помню от кого. Что это за метод такой?
Мне тоже думается, что лучше по-человечески.

[BENEDIKT]

Попробовал решить.

$\frac{(y+1)(3x+11)}{(3x-4)(3x+11)}}-\frac{(5x+y)(3x-4)}{(3x+11)(3x-4)}}=\frac{1}{2}}-1$

$\frac{3xy+3x+11y+11-15x^2-3xy+20x+4y}{9x^2+33x-12x-44}}=-\frac{1}{2}}$

$\frac{23x+15y+11-15x^2}{9x^2+33x-12x-44}}=-\frac{1}{2}}$

Но избавиться от одной из переменных не получается.

[ewert]

BENEDIKT в сообщении #549380 писал(а):

Но избавиться от одной из переменных не получается.

ИСН в сообщении #549254 писал(а):

Может, каждое уравнение умножить на знаменатель и дальше решать по-человечески?

[BENEDIKT]

Но я ведь вроде бы уже привёл дроби к общему знаменателю...

[ИСН]

И что, это Вам таки помогло?

[BENEDIKT]

Нет. Вы же сами посоветовали умножить каждое уравнение на знаменатель? Вот я и умножил.

[ewert]

BENEDIKT в сообщении #549411 писал(а):

Вы же сами посоветовали умножить каждое уравнение на знаменатель?

На его собственный знаменатель.

[BENEDIKT]

Прошу прощения, но я не могу понять, зачем умножать на его собственный знаменатель?

[ewert]

Чтоб оно стало линейным. Знаете, как это здорово -- линейное уравнение!

[ИСН]

Затем. Старшина сказал копать.

[BENEDIKT]

Линейное уравнение получить не удаётся. И разве не придётся всё равно приводить к общему знаменателю при вычитании/сложении дробей? Готов принять всё на веру, но при этом не понимаю, что делаю.

[ИСН]

Вы умножили каждое уравнение на его собственный знаменатель? Да или нет?

[Joker_vD]

Погуглил "метод алгебраического сложения" — его, по ходу, применяют исключительно к СЛАУ. Что должно бы наводить BENEDIKT'а на мысли о том, что стоило бы его систему привести к системе линейных уравнений...