О чем симплектическая геометрия?

[longstreet]

В чем смысл симплектической геометрии, и её отличие от других геометрий? Какую литературу можете посоветовать, желательно для начального ознакомления?

[alcoholist]

У Арнольда в "Математических методах классической механики" неплохое введение в предмет

[longstreet]

Спасибо, сейчас буду смотреть!

[alcoholist]

*по памяти* "... симплектическая геометрия освежающе непохожа на евклидову"

[longstreet]

Чем непохожа-то?

-- 16.03.2012, 17:12 --

(Оффтоп)

Арнольда ещё недочитал.

[Oleg Zubelevich]

всем

[longstreet]

Ну, цели-то похожи? Ведь обе - геометрии.

[Утундрий]

longstreet в сообщении #548971 писал(а):

Ну, цели-то похожи? Ведь обе - геометрии.

Просто одна из них больше гео, а вторая - метрия.

[Munin]

alcoholist
А как соотносятся понятия симплектической и кэлеровой структуры?

[Утундрий]

Munin в сообщении #549051 писал(а):

как соотносятся понятия симплектической и кэлеровой структуры?

Очевидный ответ: как комплексные числа и кватернионы. Однако, послушаем специалистов - может "шахматная" мысль шагнула еще глубжее?

[Munin]

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #549070 писал(а):

Однако, послушаем специалистов

Да вот, я тоже хотел именно их послушать, а не вас, почему к ним и обратился.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #549109 писал(а):

я тоже хотел именно их послушать, а не вас,

Ой, мамочки. Ужас какой. Ну, пожалуйтесь Администрации...

[Oleg Zubelevich]

Если $g_{kj}$ -- эрмитова метрика на комплексном многообразии $M$ c локальными координатами $z^s$, то можно ввести космосиметрическую форму $\omega=ig_{kj}z^k\wedge\overline{z}^j$ эта форма вещественна; метрика называется кэлеровой если $d\omega=0$. А "овеществление" многообразия $M$ окажется симплектическим многообразием относительно этой формы.
Вроде так. И это тоже самое, что написать $\omega=(\mathrm{Im}\, g_{kj})$ и тогда $z^s=x^s+iy^s$, и $x^s,y^s$ канонические координаты в овеществлении $M$. Где-то должны быть коэффициенты типа 1/2
Сейчас сильно пьющий товарищ уточнит детали

[longstreet]

Ок. Что нужно знать/изучить перед тем, как приступить к изучению симплектической геометрии?

Тензорный анализ, алгебра, теория групп, дифференциальная геометрия,...?

[Oleg Zubelevich]

я думаю, что нужно пристойный курс дифференциальной геометрии прослушать, а то, что Вы перечислили это все внутри него находится в необходимых объемах