комплексные моменты Меллина

[basil-777]

$M(n) = \int_0^1 f(x) x^{n-1} dx$
Пока n - действительное, никаких проблем нет. Но как быть в случае, если n - комплексное?
В моей задаче получаются, например, $n=-50.5+50i$
Тогда подставляя $M(n) = \int_0^1 f(x) x^{(-50.5+50i)-1} dx = \int_0^1 f(x) x^{-51.5+50i} dx$ в результате бред в виде бешеных значений.
Может момент меллина от комплексного $n$ вычисляется как-то иначе?

[basil-777]

Есть мысль, что проблема не в собственно моментах, а в том, что есть $\int x^z dx$
В общем случае, будет ли правильным сказать, что $\int x^z dx = \frac 1 {z+1} x^{z+1}$, $\int\limits_0^1 x^z dx = \frac 1 {z+1} x^{z+1} \bigg|_0^1 = \frac {1}{z+1}$, где z - комплексное?

[mihiv]

При $Rez<-1$ и $f(0)\ne 0$ интеграл расходится на нижнем пределе.

[basil-777]

mihiv в сообщении #548941 писал(а):

При $Rez<-1$ и $f(0)\ne 0$ интеграл расходится на нижнем пределе.

$f(0)$ не существует. При практических численных расчетах нижний предел принимается, как правило, 1e-5

[mihiv]

А чему равен,например,этот интеграл: $\int \limits _0^1x^{-2}dx$?

[ewert]

Полезнее спросить, чему равен $\int \limits _0^1x^{-1+2i}dx$.

[basil-777]

ewert в сообщении #549071 писал(а):

Полезнее спросить, чему равен $\int \limits _0^1x^{-1+2i}dx$.

И чему?

[ewert]

Так чему же?...

(подсказка: сделайте замену $x=e^t$)

[basil-777]

ewert в сообщении #549147 писал(а):

Так чему же?...

Кроме как предположить $\int \limits _0^1x^{-1+2i}dx = \frac 1 {2i} x^{2i}$ других вариантов не знаю.

ewert в сообщении #549147 писал(а):

(подсказка: сделайте замену $x=e^t$)

За подсказку конечно спасибо, но мне это мало чем поможет

[ewert]

basil-777 в сообщении #549284 писал(а):

За подсказку конечно спасибо, но мне это мало чем поможет

А Вы всё-таки сделайте -- и полюбуйтесь на несобственный интеграл, который после этого вылезет.