2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как правильно записать ответ? Система неравенств
Сообщение16.03.2012, 12:52 
Решить систему неравенств.

$\begin{cases}
x^2-4<0\\
x>0\\
\end{cases}$

Правильно ли я понимаю, что в ответе должно быть все-таки пересечение интервалов, а не объединение?

1) Вот так можно записать ответ?

$x\in(0,2)$

2) Или это совокупность и тогда нужно объединять и ответ $x>0$?

Мне кажется, что первый вариант правильный, но не могу выкинуть мысли о втором из головы. Почему мы именно пересекаем? Обычно же нужно было объединить.

 
 
 
 Re: Как правильно записать ответ? Система неравенств
Сообщение16.03.2012, 13:01 
Аватара пользователя
Фигурная скобка традиционно означает систему, пересечение.
А вот большая квадратная скобка — совокупность, объединение.

 
 
 
 Re: Как правильно записать ответ? Система неравенств
Сообщение16.03.2012, 13:05 
Ну, насколько я понимаю, первый вариант правильный.
Это именно пересечение, ничего сложного в системе не вижу.
Школьный уровень, ведь так? :?

 
 
 
 Re: Как правильно записать ответ? Система неравенств
Сообщение16.03.2012, 13:12 
Да, спасибо. А как записать в таком случае?

Решить следующую систему

$\begin{cases}
x^2-4<0\\
|x+1|=2\\
\end{cases}$

Там появится квадратная скобка или нет? Понимаю, что ответ $x=1$, так как $-3$ не принадлежит интервалу $(-2,2)$. Но как это грамотно записать?

 
 
 
 Re: Как правильно записать ответ? Система неравенств
Сообщение16.03.2012, 13:12 
Можно так записать?

Решить следующую систему

$\begin{cases}
x^2-4<0\\
|x+1|=2\\
\end{cases}$

$\Rightarrow$

$
\begin{cases}
-2<x<2 \\
{\left[
\begin{array}{ll}
 1, & x \geqslant 0 \\ 
-3, & x < 0 \\ 
\end{array}
}\\
\end{cases}
$

$\Rightarrow$

$
{\left[
\begin{array}{ll}
\begin{cases}
0\le x<2 \\
x=1\\
\end{cases}\\
\begin{cases}
 -2<x<0 \\ 
x=-3\\ 
\end{cases}\\
\end{array}
}
$

$\Rightarrow$ $x=1$

 
 
 
 Re: Как правильно записать ответ? Система неравенств
Сообщение16.03.2012, 13:27 
Аватара пользователя
Тогда уж
$
\begin{cases}
-2<x<2, \\
{\left[
\begin{array}{ll}
 x=1, \\ 
 x=-3 \\ 
\end{array}
}\\
\end{cases}
$

Это вместо первой системы. Я не про -3, а про некорректность голой 1.
А вторая совокупность записана верно. И ответ верен.

 
 
 
 Re: Как правильно записать ответ? Система неравенств
Сообщение16.03.2012, 13:29 
gris в сообщении #548887 писал(а):
Тогда уж
$
\begin{cases}
-2<x<2, \\
{\left[
\begin{array}{ll}
 x=1, \\ 
 x=-3 \\ 
\end{array}
}\\
\end{cases}
$


Я там опечатался. Можно ли так записать, после исправления?

 
 
 
 Re: Как правильно записать ответ? Система неравенств
Сообщение16.03.2012, 13:30 
А можно просто решить уравнение. Найти корни 1 и -3. После этого подставить корни в неравенство и убедиться, что -3 не удовлетворяет.

 
 
 
 Re: Как правильно записать ответ? Система неравенств
Сообщение16.03.2012, 13:37 
Nasmer в сообщении #548889 писал(а):
А можно просто решить уравнение. Найти корни 1 и -3. После этого подставить корни в неравенство и убедиться, что -3 не удовлетворяет.

Я это понимаю, спасибо. Я просто спрашиваю - как грамотно математически записать решение.

 
 
 
 Re: Как правильно записать ответ? Система неравенств
Сообщение16.03.2012, 13:41 
Аватара пользователя
Можно. Но вот в некоторых школах требуют оформления решения именно в виде системы/совокупности совокупности/систем подчас с многократным уровнем вложенности, причём всё хозяйство надо тащить с начала до конца. И без единого слова. То есть "Рассмотрим три случая. Первый:..." не прокатит. Предполагается, что это приучает школьников к строгости и формализьму.

Я не слышал, чтобы подобный способ записи требовался на вступительных экзаменах или олимпиадах и т.п. Ну а в школе учитель царь и бог. Может потребовать и рисования скобок чёрной пастой. Всяко бывало.

 
 
 
 Re: Как правильно записать ответ? Система неравенств
Сообщение16.03.2012, 14:09 
number_one в сообщении #548882 писал(а):
$\Rightarrow$

$ \begin{cases} -2<x<2 \\ {\left[ \begin{array}{ll} 1, & x \geqslant 0 \\ -3, & x < 0 \\ \end{array} }\\ \end{cases} $

Помимо уже отмеченного:

1) ноль тут совсем не при чём;
2) запятая не есть логическая операция (в отличие от скобок);
3) стрелочка не та, что нужна.

 
 
 
 Re: Как правильно записать ответ? Система неравенств
Сообщение16.03.2012, 14:16 
gris в сообщении #548891 писал(а):
Можно. Но вот в некоторых школах требуют оформления решения именно в виде системы/совокупности совокупности/систем подчас с многократным уровнем вложенности, причём всё хозяйство надо тащить с начала до конца. И без единого слова. То есть "Рассмотрим три случая. Первый:..." не прокатит. Предполагается, что это приучает школьников к строгости и формализьму.

Я не слышал, чтобы подобный способ записи требовался на вступительных экзаменах или олимпиадах и т.п. Ну а в школе учитель царь и бог. Может потребовать и рисования скобок чёрной пастой. Всяко бывало.


Вот именно так я и хочу записать -- со строгостью и формализмом, вложенностью.

Можно так?

Решить следующую систему

$\begin{cases}
x^2-4<0\\
|x+1|=2\\
\end{cases}$

$\Leftrightarrow$

$
\begin{cases}
-2<x<2 \\
{\left[
\begin{array}{ll}
 x=1 \\ 
 x=-3 \\ 
\end{array}
}\\
\end{cases}
$

$\Leftrightarrow$ $x=1$

-- 16.03.2012, 14:18 --

ewert в сообщении #548897 писал(а):

1) ноль тут совсем не при чём;
2) запятая не есть логическая операция (в отличие от скобок);
3) стрелочка не та, что нужна.


Спасибо, учел ваши замечания, написав решение чуть выше. Правильно?

 
 
 
 Re: Как правильно записать ответ? Система неравенств
Сообщение16.03.2012, 14:30 
number_one в сообщении #548899 писал(а):
решение чуть выше. Правильно?

Правильно, хотя могут потребовать более развёрнутой записи (в частности, добавления третьей системы из Вашего предыдущего варианта -- она была правильной).

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group