Что такое "линейные векторные поля"? Если это просто все векторные поля, то они образуют очень большую (бесконечномерную) алгебру Ли.
Под линейными векторными полями я подразумевал векторные поля с линейными коэффициентами в

, т.е. когда координатами векторного поля служат линейные комбинации координат пространства

. Тогда, например, линейные векторные поля в

, касательные к концентрическим окружностям, образуют алгебру Ли

, а линейные векторные поля в

, касательные к осецентрическим окружностям, образуют алгебру Ли

. Аналогично, линейные векторныее поля в

, касательные к концентрическим сферам

, образуют алгебру Ли, изоморфную

, а линейные векторные поля в

, касательные к сферам

вдоль произвольных плоскостей, пересекающих точку отсчёта, образуют алгебру Ли, изоморфную

.
Что касается физики, то там всегда правила бал линейность, и поэтому, наверно, было бы неплохо, чтобы кварки барахтались в линейном пространстве, а не в групповом расслоении.