матрица в квадрате

[Kornelij]

Если есть матрица А и у нее суммы по строкам равны, то несложно показать, что у матрицы А*А тоже суммы по строкам равны. Верно ли обратное? Если да, то как это доказать? Пробовал через обратное преобразование, но, почитав про дробные степени матриц, понял, что это глухой угол.

[ИСН]

"Суммы по строкам равны" на языке эльфов будет "Вектор из единиц является собственным". Тогда он и у корня должен тоже.

[Kornelij]

А почему у корня должен тоже?

[ИСН]

Ну а как иначе. Жордановы клетки ведь у него такие же, как у этого.

[Kornelij]

Это тоже, наврное, откуда-то следует? Просто если взять матрицу А, привести ее к ЖНФ $J=S^{-1}AS$, $A=SJS^{-1}$ и возвести в квадрат, то $A^2=SJ^2S^{-1}$, но $J^2$ уже не будет ЖНФ, ведь квадрат жордановой клетки не есть жордановой клеткой.

[RIP]

$\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}^2=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$

[ИСН]

ох медведь

[Kornelij]

Я дико извиняюсь, но два предыдущие сообщения - это вы о чем? Или это вы между собой? Я так понял, что RIP привел контрпример для утверждения ИСН?

[ИСН]

Я - между собой, a RIP ответил на Ваш первоначальный вопрос.