Здравствуйте!
Столкнулся со следующей задачей.
Имеется серия измерений

,
где

- неизвестная, но достаточно гладкая функция,

- искомое полезное воздействие,

- известный "пилот-сигнал",

- шум измерений, предположительно гауссовский.
Вопрос состоит в возможности "вытаскивания" сигнала

(или его производной) на основе серии измерений

. Я написал в заголовке темы "регрессионный анализ", но вполне возможно, что данная задача относится к другой категории.
Пока что я остановился на следующем варианте решения.
Будем считать, что в пределах небольшого числа соседних точек измерений справедливо приближенное представление функции

урезанным рядом Тейлора

Далее, при том же предположении функцию

можно представить в виде полинома

.
И, наконец, положим, что информационное воздействие меняется с постоянной скоростью на той же ограниченной выборке точек

.
Объединяя все вышесказанное, получим следующее выражение, пригодное для линейного регрессионного анализа

Здесь

,

,

,

,

,

.
Таким образом, оценив величины

можно найти оценку производной информационного воздействия

(что вполне устраивает) по одной из следующей формул (остается вопрос о выборе "наилучшей")

.
Все выглядит красиво, но при использовании метода МНК для решения регрессионной задачи получается плохо обусловленная матрица. Замечу, что в качестве "пилот-сигнала" используется синусоида с периодом, соизмеримым с длиной анализируемой выборки. Основная проблема в том, что данный метод очень чувствителен как к длине выборки так и к шуму, что не есть хорошо.
Буду рад любым комментариям.