Вопросы, связанные с ОДЗ

[Joker_vD]

Fanday в сообщении #547539 писал(а):

3) Решаю делением или Горнером.

Но для этого нужно подобрать корни. А ну как там какая-нибудь косорылая иррациональность? Потому что отсутствие рациональных корней проверяется легко.

[Fanday]

Цитата:

А ну как там какая-нибудь косорылая иррациональность? Потому что отсутствие рациональных корней проверяется легко.

Не знаю, что вы имеете в виду, но по ОДЗ я вижу, что $x\geqslant1$.

-- 11.03.2012, 22:58 --

Цитата:

Но для этого нужно подобрать корни.

А это вызовет проблему? Долго подбирать?

[Joker_vD]

Fanday в сообщении #547543 писал(а):

А это вызовет проблему? Долго подбирать?

Конечно. Потому что целых корней у него нет (ими могли бы быть $\pm1,\pm2$ — но они не корни), а значит, нет у него и рациональных корней. А подбирать иррациональные...

Fanday в сообщении #547543 писал(а):

по ОДЗ я вижу, что $x\geqslant1$.

Отлично! А что у нас происходит с правой частью, когда $x\geqslant1$?

[Fanday]

Цитата:

Отлично! А что у нас происходит с правой частью?

Вы меня ашь заинтересовали

Не знаю, что происходит с правой частью
Могу предположить только, что можно как-то это связать:

$x\geqslant1$

$x^2+x\leqslant1$

[Joker_vD]

Fanday в сообщении #547548 писал(а):

Не знаю, что происходит с правой частью

Если $x\geqslant 1$, то что можно сказать про $x^2$? Про $x+x^2$? А про $1-x-x^2$?

[Fanday]

Цитата:

Если , то что можно сказать про $x^2$?

Что он тоже больше или равен 1?

Цитата:

Про $x + x^2$ ?

Что он меньше или равен 1.

Цитата:

А про $1 - x - x^2$ ?

Что он больше или равен 0.

Я не понимаю, к чему вы ведёте. Уж очень не хочу казаться глупым.

[Joker_vD]

Fanday в сообщении #547555 писал(а):

Что он тоже больше или равен 1?

Да.

Fanday в сообщении #547555 писал(а):

Что он меньше или равен 1.

Нет... почему? Вы к числу, большему единицы, прибавили число, большее единицы, и получили число... меньшее единицы? Не-а.

Fanday в сообщении #547555 писал(а):

Я не понимаю, к чему вы ведёте.

Сейчас разберемся с арифметикой, и вы все сами увидите

[Fanday]

Цитата:

Нет... почему?

$1 - x - x^2 \geqslant 0$
$1 \geqslant x + x^2$
$x+x^2 \leqslant 1$

Вот так вот вышло.

[Masik]

Shadow в сообщении #547535 писал(а):

Я собирался критиковать г-на nnosipov, что можно было немножко пыли в глазах бросить $\sqrt{x-1}+x^2+x=1$, но оказывается, нет необходимости. Интересно какой процент школьников решат задачу.

Есть ещё: найти производную функции log(log(sin(x))) в действительной области. Некоторые школьники решают. :)

[Reux]

При решении простых уравнений ОДЗ все-таки можно не определять. Достаточно делать проверку после нахождения корней.
Но умение находить ОДЗ полезно при решении задач с параметрами (на ЕГЭ это С5) и при решении нестандартных уравнений, когда определяя ОДЗ, практически сразу находишь решение.

[vvvv]

Fanday, чтобы разобраться в теме посоветовал бы вам почитать Г.В.Дорофеев, М.К.Потапов, Н.Х.Розов О ПИСЬМЕННЫХ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНАХ ПО МАТЕМАТИКЕ НА ЕСТЕСТВЕННЫХ ФАКУЛЬТЕТАХ МГУ (1966 И 1967 гг.)
издательство московского университета.1969
Там очень квалифицировонно рассказано об интересующих вас вопросах.