коммутотивность суммирования бесконечного ряда

[ИСН]

erwins в сообщении #547319 писал(а):

...будем считать что сумма ряда обладает свойством коммутативности/ассоциативности тогда и только тогда когда...

ну так это и есть абсолютная сходимость (в общепринятой терминологии).

[Sonic86]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #547342 писал(а):

Цитата:

...будем считать что сумма ряда обладает свойством коммутативности/ассоциативности тогда и только тогда когда...

ну так это и есть абсолютная сходимость (в общепринятой терминологии).

Ой! А я думал, что абсолютная сходимость, это когда ряд из модулей сходится... (а мужики-то не знают!)

[ewert]

ИСН в сообщении #547342 писал(а):

ну так это и есть абсолютная сходимость (в общепринятой терминологии).

Если бы она была общепринятой, то гармонический ряд сходился бы.

[ИСН]

Предлагаю два варианта заделывания этой дыры: либо считать, что бесконечность - это NaN и не равна сама себе, либо в авторском определении перед равенством вставить слова "существует, конечна, и".

[ewert]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #547353 писал(а):

считать, что бесконечность - это NaN

нельзя: бесконечность -- это Inf

[erwins]

ewert в сообщении #547329 писал(а):

erwins в сообщении #547325 писал(а):

Читал и именно эту книгу. Мне интересна причина почему это так.

Не верю, что читали. Тогда бы Вы прочитали и доказательство.

Пункт 4. Почему мы имеем право складывать/вычитать ряды почленно, но не имеем права делать это в произвольном порядке? глава 11 бесконечные ряды с постоянными коэффициэнтами. (это НЕ АКСИОМА)

Далее, просмотрел сейчас всего Фихтенгольца включая теорему Римана и так не нашел вопрос почему это так? какие дополнительные условия минимальныи и максимальные должны быть наложены? Теорема Римана говорит что мы можем получить любую сумму ряда, это значит что сложение бесконечных знакопроизвольных сходящихся рядов относительно сложения не коммутативно/ассоциативно? Когда еще вылзиют эти грабли? Почему они вообще существуют?

[ewert]

erwins в сообщении #547363 писал(а):

Почему они вообще существуют?

Читайте доказательство теоремы Римана. Там всё наверняка вполне внятно, т.к. Фихтенгольц -- человек достаточно разумный.

erwins в сообщении #547363 писал(а):

Почему мы имеем право складывать/вычитать ряды почленно, но не имеем права делать это в произвольном порядке?

Потому, что второй вопрос не имеет ни малейшего отношения к первому.

[Joker_vD]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #547353 писал(а):

либо считать, что бесконечность - это NaN и не равна сама себе,

Спасибо, не надо: В 1970 Кодд ввел в реляционную теорию NULL, и появившиеся от этого проблемы по сей день разгрести не могут. Чтобы вещь была не равна самой себе...

[erwins]

Цитата:

Цитата:

Почему они вообще существуют?

Читайте доказательство теоремы Римана. Там всё наверняка вполне внятно, т.к. Фихтенгольц -- человек достаточно разумный.

Теорема проста и понятна, вот только она отвечает на вопрос, что это так, но молчит о вопросе почему это так. "Почему" вопрос намного более общий.

[ewert]

erwins в сообщении #547369 писал(а):

"Почему" вопрос намного более общий.

Нет. Призадумайтесь, как обстоит дело с теоремой Римана для комплексных рядов.

[erwins]

ewert в сообщении #547371 писал(а):

erwins в сообщении #547369 писал(а):

"Почему" вопрос намного более общий.

Нет. Призадумайтесь, как обстоит дело с теоремой Римана для комплексных рядов.

Как сумма действительной и мнимой частей рядов? или мы тут не имеем права делать такую перестановку?

[ewert]

Справедливо ли утверждение теоремы Римана в случае комплексных рядов?

[erwins]

Если $\sum_{i=1}^{\infty}{a_i+b_ii}=\sum_{i=1}^{\infty}{a_i}+i\sum_{i=1}^{\infty}{b_i}$, то да иначе не факт пример если $a_i+b_ii$ можно представить как $a_i(1+i)$ (тогда не может одновременно сойтись к двум разным, но в этом случае мы можем вынести константу и получить вещественный ряд)

[ewert]

Вот видите. Поэтому вещественность важна.

[erwins]

Переформулирую, если операция комутативна и ассоциативна, то это не означает что не конечное применение этой операции будет обладать этими свойствами?
Какие ограничения надо ставить что бы операция продолжала обладать этим свойствами и для неконечного числа операций.