Интегрирование функции, содержащей комплексную переменную

[basil-777]

Задача: численно найти значение интеграла
$I = \int_0^1 f(x)x^{n-1}dx$, где $n$ - есть комплексное число
Имеются численно полученные решения для
$ I_1 = \int_0^1f(x)x^{Re(n)-1}dx$
и
$I_2 = \int_0^1f(x)x^{Im(n)-1}dx$
Как из них получить $I$?
п.с. интеграл берется по действительной переменной $x$

[ИСН]

Никак. Вы как себе представляете степень с комплексным числом в показателе? Что это такое? Чему равно?

-- Вс, 2012-03-11, 13:22 --

Или так: что такое Im? А то некоторые по-разному понимают. Im(i) = 1 или i?

[basil-777]

Хм... вообще без вариантов? Странно... не рассчитывал как-то, что в этом месте будет такая засада...
Im - мнимая часть, Im(i) = 1.

[Padawan]

ИСН в сообщении #547217 писал(а):

Никак. Вы как себе представляете степень с комплексным числом в показателе? Что это такое? Чему равно?

А в чем проблема? Возводить по обычному правилу, сведением к экспоненте. Тем более основание степени положительно.

[ИСН]

2 Padawan: да ни в чём. Понятно всё. Вам понятно. Мне понятно. А автору?
2 basil-777: так как всё-таки выглядит и чему равно $x^i$?

[ewert]

Padawan в сообщении #547224 писал(а):

А в чем проблема?

В том, что $I_1$ и $I_2$ не имеют отношения к $I$.

[basil-777]

Мне сложно ответить на ваши вопросы, ибо я не силен в этом. Моя задача сводиться к написанию кода, выполняющего численное решение.
Если поможет, то вопрос возник из этой задачи:
$I_{local} = \frac{1}{\pi} \int_0^{\infty} dy \ \operatorname{Im} \left [ e^{i\varphi} x^{1-c-y e^{i \varphi}} f^{n=c+y e^{i \varphi}} \right ]$,
где $f^n = \int_0^1 f(x) x^{n-1} dx$

Значения $x,c, e^{i\varphi}$ заданы.
В общем-то, первоначальный вопрос решен обходными путями. Теперь стоит задача реализации численного нахождения $I_{local}$

[Padawan]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #547241 писал(а):

Padawan в сообщении #547224 писал(а):

А в чем проблема?

В том, что $I_1$ и $I_2$ не имеют отношения к $I$.

Да это понятно. Я просто не понял методический прием ИСНа.

[ИСН]

(Оффтоп)

ну, я заподозрил, что клиент не вполне представляет, что такое степень с комплексным показателем, и ищет не там, где надо.
так и вышло.