Неравенство с параметром

[Twidobik]

Прямая 2х проходит через 1 и 3 четверти. Слева от нее $a>2x$, там часть параболы с вершиной в (2;13) и часть прямой а=-5.
Справа от прямой 2х ветвь параболы (вершина выше 2х) и эмм... тоже часть прямой $a = - 4x - 5Как$. Как-то так.

[nnosipov]

Вот моё описание: это множество (то самое ГМТ с координатами $(x,a)$, которые удовлетворяют нашему неравенству) представляет собой плоскость, из которой вырезан угол и вырезана центрально-симметричная дырка, граница которой состоит из дуг парабол. Похоже?

[Twidobik]

Кхе-кхе, отдаленно.

Хотя, если присмотреться...

А, все, понял, о чем Вы. На счет угла не знаю, а симметричная дырка вроди есть.

[nnosipov]

Вот теперь предположим, что нас интересует множество решений нашего неравенства при каком-нибудь конкретном значении параметра $a$, например при $a=10$. Для этого найдём пересечение горизонтальной прямой $a=10$ с нашим множеством. Глядя на картинку, видим, что это будет объединение двух лучей (из-за той самой дырки). А при каких $a$ пересечением окажется вся прямая? Вот так, "просканировав" всю картинку, мы и приходим к ответу: $a \geqslant 13$.

[Twidobik]

То есть, при х=10 неравенство разрешимо при определенном количестве Х, а так как нам нужно при любом, это не подходит, верно?

[nnosipov]

Twidobik в сообщении #547015 писал(а):

Говоря о прямой, Вы имеете ввиду $a = 2x$ ?

Я о разных прямых говорил, и об этой в том числе. Точнее вопрос сформулируйте.

Twidobik в сообщении #547015 писал(а):

То есть, при х=10 неравенство разрешимо при определенном количестве Х, а так как нам нужно при любом, это не подходит, верно?

Верно, с учётом опечатки (не x=10, а $a=10$).

[Twidobik]

А множество, о котором Вы говорите, это вся система координат, кроме выколотой дырки и угла?

[nnosipov]

Twidobik в сообщении #547020 писал(а):

А множество, о котором Вы говорите, это вся система координат, кроме выколотой дырки и угла?

Да, именно так (только не система координат, а координатная плоскость, это разные вещи).

[Twidobik]

Аааа, а если поменять знак в начальном неравенстве, то получится наоборот, что выколотая область - решения и одно будет только в случае а=13. Или я щас чушь сказал?

-- 10.03.2012, 20:47 --

Да, спасибо за замечание.

[nnosipov]

Twidobik в сообщении #547024 писал(а):

Или я щас чушь сказал?

Наоборот, Вы правы и, похоже, разобрались в этом способе решения подобных задач.

[Twidobik]

И правильно ли я понял, что выколотый угол находится в 3 четверти и образован двумя частями прямых, одна из которых $a = - 5$ ?

-- 10.03.2012, 20:52 --

Немного разобрался, но надо еще много тренироваться. Буду стараться. Спасибо большое, все благодаря ВАМ! Очень Вам признателен и благодарен.

[nnosipov]

Twidobik в сообщении #547026 писал(а):

И правильно ли я понял, что выколотый угол находится в 3 четверти и образован двумя частями прямых, одна из которых $a = - 5$ ?

Точно так.

-- Сб мар 10, 2012 23:55:53 --

Twidobik в сообщении #547026 писал(а):

Немного разобрался, но надо еще много тренироваться. Буду стараться.

Главное здесь --- научиться рисовать графики функций типа вот этих изломанных парабол. Это в принципе нетрудно, но потренироваться определённо стоит. Желаю успехов!

[Twidobik]

Еще раз спасибо! Целый день со мной возились.