Неравенство с параметром

[Twidobik]

Каких? Левую и правую часть целиком приравнивать надо?

[nnosipov]

Twidobik в сообщении #546898 писал(а):

Я с радостью все нарисую, только бы понять как. Если чертить в указаной Вами плоскости, то ведь график левой части не изменится, просто вместо Y cтанет A. А график правой части...прямая, кусок прямой?

Нет, здесь всё по-другому. Принципиально по-другому. Представьте, что нужно изобразить ГМТ точек, чьи координаты $(x,a)$ удовлетворяют Вашему неравенству. Это можно делать по кусочкам. Сначала рассмотреть ту часть координатной плоскости, в которой $a>2x$ (при этом условии Ваше неравенство упростится); затем ту, где $a \leqslant 2x$ (и в этом случае неравенство упроститься, но уже по-другому). Так, в первом случае Вы получите неравенство $a \geqslant 4x-x^2+|x^2-4x-5|$. Далее изобразите график функции $a=f(x)$, где $f(x)=4x-x^2+|x^2-4x-5|$. Вас интересуют точки $(x,a)$, которые лежат выше этого графика (или на нём) и одновременно выше прямой $a=2x$. Изобразите их множество (закрасьте соответствующую часть полуплоскости $a>2x$). Аналогично разберитесь и со вторым случаем, когда $a \leqslant 2x$.

P.S. Решайте этим способом задачу после того, как её решите тем способом, который предлагает ewert. Во всяком случае, сможете проверить найденный ответ.

[Twidobik]

Попробовал решить Вашим методом. Да, в первом случае вершина параболической части (13;2). Но Вы же написали, что нас удовлетворяют точки, которые лежат выше графика и выше прямой 2х, а таких точек ведь много. Например, точки, выше 13 (по оси Оа), ведь тоже подойдут. Все это я говорю о первом, рассмотреном Вами, случае.

-- 10.03.2012, 18:19 --

А во втором случае тогда нас удовлетворяют точки, которые лежат ниже прмой 2х и ниже графика?

[nnosipov]

Twidobik в сообщении #546943 писал(а):

Но Вы же написали, что нас удовлетворяют точки, которые лежат выше графика и выше прямой 2х, а таких точек ведь много. Например, точки, выше 13 (по оси Оа), ведь тоже подойдут.

Это не беда, что много. Их там целая область. Вот её надо себе чётко представить. Прежде всего её границу.

Twidobik в сообщении #546943 писал(а):

А во втором случае тогда нас удовлетворяют точки, которые лежат ниже прмой 2х и ниже графика?

Верно, но ниже графика уже другой функции (не перепутайте!). Какой именно? Напишите.

[Twidobik]

$f\left( x \right) = - {x^2} + \left| {{x^2} - 4x - 5} \right|$
Вот этой. Но ее только схематично можно изобразить, числа довольно большие...
С этим более менее ясно. Но как теперь из всего этого выбрать одно единственное нам нужное а?

[nnosipov]

Twidobik в сообщении #546957 писал(а):

Но как теперь из всего этого выбрать одно единственное нам нужное а?

Давайте уточним условие задачи. Я подозреваю, что в задаче требуются найти все значения $a$, при которых решением Вашего неравенства будет любое $x$ (а не единственное, как у Вас написано в самом первом сообщении; иначе ответ --- таких $a$ не существует, как Вам уже выше намекнули). В таком случае правильный ответ: $a \geqslant 13$. (Я всё-таки нарисовал картинку целиком; если на неё посмотреть, такой ответ станет очевиден.)

[ewert]

Да, кстати:

Twidobik в сообщении #546854 писал(а):

Найдите все значения параметра а, при которых единственное число Х является решением неравенства $2x - {x^2} + \left| {{x^2} - 4x - 5} \right| \leqslant \left| {2x - a} \right|$

Полезно не забывать, что тут направление неравенства перепутано.

[Twidobik]

Нет, условие верное. И ответ 13. Значит, ошибка в книге. Ну Бог с этой книгой.
А во втором случае нет точек, одновременно меньших и прямой 2х, и графика, да?

[nnosipov]

ewert в сообщении #546963 писал(а):

Полезно не забывать, что тут направление неравенства перепутано.

Ну, либо так. Тогда правильный ответ $a=13$.

-- Сб мар 10, 2012 22:13:12 --

Twidobik в сообщении #546965 писал(а):

А во втором случае нет точек, одновременно меньших и прямой 2х, и графика, да?

Есть, и опять целая область. (Все мои комментарии относятся к неравенству в том виде, в котором оно у Вас записано в первом сообщении.) Всё-таки определитесь с тем, что требуется в задаче.

[Twidobik]

Если Вы не против, давайте доразберемся с тем видом, какой у меня записан вначале, но тогда с условием "для любых Х". Я сейчас постараюсь принцип решения понять и сам решить, поменяв знак неравенства.

Если Вы говорите, что и во втором случае есть целая область, почему мы не учитываем ее?

[nnosipov]

Итак, решаем следующую задачу:

Найти все $a$, при которых решением неравенства $2x-x^2+|x^2-4x-5| \leqslant |2x-a|$ будет любое $x$.

Так?

[Twidobik]

Именно так.

[nnosipov]

Окей. Я картинку уже нарисовал, она у меня перед глазами. И Вам бы надо её нарисовать. Всю, целиком, и выше, и ниже прямой $a=2x$. Как только Вы это сделаете, поговорим о том, как ею пользоваться.

[Twidobik]

Нарисовал я уже давно, щас подкорректировал. Только один вопрос: например, когда мы чертим для первого случая, тот кусок, который ниже прямой 2х, можно не чертить вообще? А для второго не чертить то, что выше прямой, правильно я понял?

[nnosipov]

Twidobik в сообщении #546980 писал(а):

Только один вопрос: например, когда мы чертим для первого случая, тот кусок, который ниже прямой 2х, можно не чертить вообще? А для второго не чертить то, что выше прямой, правильно я понял?

Да, естественно! Теперь опишите свою картинку, чтобы я понял, что всё в порядке.