Помогите, пожалуйста, разобраться с исследованием функции

1) Область определения:


2)Исследуем на четность и нечетность:


Функция не является ни четной, ни нечетной.
3) Экстремумы, интервалы возрастания и убывания:

Собственно тут вопрос. Как правильно искать экстремумы? Прочитал, что производную надо приравнять у нулю, а в случае дроби - только числитель. Но я ведь не могу 6 приравнять к нулю, как это объяснить по научному?
Также, при

, знаменатель равен нулю. Соответственно, в этой точке производная не существует - т.е. это критическая точка, но поскольку она не входит в область определения, то это не экстремум, верно?