Исследование функции

[Rand]

Помогите, пожалуйста, разобраться с исследованием функции $y = \frac{3x}{2x+2}$
1) Область определения:
$D(y): 2x + 2 \not = 0, x \not = -1$
$x \in (-\infty, -1)\cup(-1, \infty)$

2)Исследуем на четность и нечетность:
$y(x) = \frac{3x}{2x+2}$
$y(-x) = \frac{3x}{2x-2}$
Функция не является ни четной, ни нечетной.

3) Экстремумы, интервалы возрастания и убывания:
$y' = \frac{(3x)'(2x+2)-3x(2x+2)'}{(2x+2)^2}=\frac{6}{(2x+2)^2}$

Собственно тут вопрос. Как правильно искать экстремумы? Прочитал, что производную надо приравнять у нулю, а в случае дроби - только числитель. Но я ведь не могу 6 приравнять к нулю, как это объяснить по научному?
Также, при $x = -1$, знаменатель равен нулю. Соответственно, в этой точке производная не существует - т.е. это критическая точка, но поскольку она не входит в область определения, то это не экстремум, верно?

[Praded]

Вы поделите числитель на знаменатель уголком. Скорее всего, вы сразу представите себе график функции. Многие вопросы отпадут. Про экстремумы точно.

[ewert]

Praded в сообщении #546566 писал(а):

Многие вопросы отпадут. Про экстремумы точно.

Поскольку речь наверняка идёт об отработке стандартной схемы -- жульничать нехорошо, даже в благих целях.

Rand в сообщении #546551 писал(а):

Но я ведь не могу 6 приравнять к нулю, как это объяснить по научному?

Запросто можете. Вот давайте я за Вас приравняю: $6=0$. При каких иксах это равенство справедливо?...

Rand в сообщении #546551 писал(а):

в этой точке производная не существует - т.е. это критическая точка,

Она ещё раньше критическая, так что вопрос о производной в ней просто не стоит.

Rand в сообщении #546551 писал(а):

поскольку она не входит в область определения, то это не экстремум, верно?

Формально -- верно.

[Praded]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #546573 писал(а):

Поскольку речь наверняка идёт об отработке стандартной схемы -- жульничать нехорошо, даже в благих целях.

А я разве говорил о жульничестве? Представить, что собой представляет функция, всегда полезно. Чтобы потом рогом в пол не упереться.

[AKM]

Rand в сообщении #546551 писал(а):

как это объяснить по научному

По-научному не надо, можно по-простому, по-человечески. Выбирайте:
"Равенство $y'=0$ невозможно ни при каких значениях $x$."
"Уравнение $y'=0$ не имеет решений (если угодно, --- поскольку числитель никогда не обращается в нуль)."