Перенос отрезка

[Ulya]

Вопрос:есть отрезок $[0,1]$,который поделен на части точками $x_i$ ($i=0,\ldots,n$).Как мне перенести это разбиение на отрезок
$[a,b]$,где $a,b \ne -\infty,+\infty$.

[PAV]

Отображение $f(x)=a+x(b-a)=bx+a(1-x)$ переводит $[0,1]$ в $[a,b]$.

[Ulya]

Точно.Че эт я забыла ((
А можно ли из n случайных чисел,распределенных равномерно,получить числа,распределенные нормально?

Добавлено спустя 11 минут 49 секунд:

Утверждают,что да: http://slil.ru/23949494
Только не понятно как считать $M t_i$ и $\sigma_i$.

[Dan_Te]

Из числа, распределенного равномерно, можно получить число с любым законом распределения. Если мы хотим получить случайную величину $\xi$ с функцией распределения $F$, то надо взять $\xi=F^{-1}(\zeta)$, где $\zeta$ распределена равномерно на отрезке [0,1].

[Ulya]

Ну эт понятно.Просто я программирую там вещь одну,пользуясь прикрепленным файлом. Генерирую я эти случайные величины равномерные,но как получить $M t_i$ и $\sigma_i$ я не знаю!

[Ulya]

Как быть?

[Ulya]

Как же мне искать эти проклятые $M t_i$ и $\sigma_i$????

[PAV]

Как я понял из опубликованного текста, эти величины представляют собой параметры случайных величин $t_i$, которые Вы будете моделировать. Соответственно, Вы должны знать закон распределения, с помощью которого моделируете, и он определяет эти значения. Например, если Вы моделируете $t_i$ равномерно распределенным на некотором отрезке, то математическое ожидание будет серединой отрезка, а $\sigma$ - длиной отрезка, деленной на $2\sqrt{3}$.

[Ulya]

Ага.Если я моделирую эти величины на отрезке [0,1].Например,это величины 0; 0,95; 0,68;0,89;0,02
То их надо расположить в порядке возрастания,а потом?

[PAV]

Каким образом моделируются эти величины?

[Ulya]

Датчиком.Вот этим: http://slil.ru/23954335

[PAV]

Не знаю, насколько этот генератор "чистый". Но если он утверждает, что генерирует равномерное распределение на отрезке $[0,1]$, то среднее равно $m=0.5$, а среднеквадратичное отклонение $\sigma=\frac{1}{2\sqrt{3}}\approx0.288675$.

Получив с помощью этого генератора $n$ псевдослучайных чисел $x_1,\ldots,x_n$, Вы должны их просуммировать $S=x_1+\cdots+x_n$, после чего полученную величину нормировать:
$\widehat{S}=\frac{S-nm}{\sigma\sqrt{n}}$

Эту величину и можно с определенной натяжкой считать распределенной по стандартному нормальному закону.

Добавлено спустя 8 минут 43 секунды:

В первом файле с теорией есть математические ошибки, связанные с преобразованием величин после моделирования.

[Ulya]

Цитата:

В первом файле с теорией есть математические ошибки, связанные с преобразованием величин после моделирования.

В каком именно месте?Скажите,как правильно?

[PAV]

Воспользуйтесь тем, как меняются математическое ожидание и дисперсия при линейных преобразованиях и пересчитайте те выкладки, которые описаны в тексте.

Нет такого понятия как "нормальное распределение на отрезке". Понятно, что здесь имеется в виду, но все-таки такого термина не существует.

[Ulya]

Ну т.е. как там описано можно делать: подсчитать $n$ чисел, распределенных равномерно,взять мат.ожидание и дисперсию,которую вы сказали и отцентрировать все это дело?

Цитата:

как меняются математическое ожидание и дисперсия при линейных преобразованиях

Я забыла.И мне стыдно ((

Что тогда же взять в качество мат.ожидания и дисперсии и случайной нормальной величины?