Разность множества с самим собой

[anal]

А - измеримое подмножество R. Докажите, что множество $A-A =\{z=x-y, x,y\in A\}$} содержит окрестность нуля.

Ноль точно лежит в этом множестве т.к. $x-x=0$.
Далее есть такая идея: надо связать наличие окрестности со свойством знакопостоянства непрерывной функции. В качестве такой функции (как нам сказали) надо взять свертку характеристической функции $A$ и характеристической функции $-A$.

Помогите пожалуйста доделать.

Возникают такие вопросы:
1. почему свертка характеристической функции $A$ и характеристической функции $-A$ будет непрерывнои функцией?
2. как она выглядит? это удвоенное наименьшее расстояние от А до нуля?

[alcoholist]

одноточечное множество измеримо?

[ИСН]

с не

[RIP]

topic5261.html

[anal]

alcoholist в сообщении #546131 писал(а):

одноточечное множество измеримо?

спасибо за замечание, надо добавить в условие, что мера множества положительна.