Задача с вероятностью

[Unconnected]

Из колоды в 52 карты случайным образом выбирают 6 карт (разом берут, я так понял), какова вероятность того, что 3 карты будут одной масти, а 3 остальные - другой?

Делаю так: число всех равновероятных исходов - выборок 6 карт = $C_{52}^{6}$. Число благоприятных исходов для выбора 3х карт одной масти.. Вот тут не очень понимаю, $(C^3_{13})^{3}$ будет?

[Хорхе]

Почти. Надо еще масти выбрать.

[Unconnected]

Число благоприятных исходов для выбора 3х карт одной масти тогда буудет.. $C^{13}_{52} \cdot (C^3_{13})^{3}$? А три карты другой масти выберутся с вероятностью $C^{13}_{39} \cdot (C^3_{13})^{3}$ значит, а ответ - произведение этих штук (т.е. одновременно), да?

[Хорхе]

Нет, не в ту степь. Ваше первоначальное рассуждение было почти идеально. Только надо еще выбрать две масти из четырех.

[Unconnected]

Т.е. надо найти количество вариантов, чтобы три лежали в одной, три в другой.. предварительно выбрав масти.
$ C^{1}_{4} \cdot C^{3}_{13} + C^{1}_{3} \cdot C^{3}_{13} $, это количество выборок наборов с нужным условием?

[Хорхе]

Все не то. Давайте по порядку. Выбрать две масти из четырех сколькими способами можно?

[Unconnected]

$C^2_4$, т.е. 6ю способами.

[Unconnected]

Ну выыбрали, и чего?..

[Хорхе]

Теперь из каждой масти надо выбрать по три карты. Сколькими способами это можно сделать?

[Unconnected]

В масти 13 карт, значит $C^3_{13}$.
А из двух мастей это наверное $(\cdot C^3_{13})^2$. И умножить на выборки мастей?

[Хорхе]

Именно так.

[Unconnected]

И вроде просто, блин.. спасибо!

[Хорхе]

Пожалуйста. Все действительно просто, если ничего не выдумывать.