Матрица зарядового сопряжения

[Akoribut]

Доброго времени суток

В Bailin Love написано, что очень просто показать, что она антисимметрична

$C^{-1}\gamma^{\mu}C=-\left(\gamma^{\mu}\right)^T$

$\gamma^{\mu}C=-C\left(\gamma^{\mu}\right)^T$

$\eta^{\mu\mu}C=-\gamma^{\mu}C\left(\gamma^{\mu}\right)^T$

Теперь транспонирую обе части уравнения

$\eta^{\mu\mu}C^{T}=-\gamma^{\mu}C^{T}\left(\gamma^{\mu}\right)^T$

Я на транспонированную матрицу получил точно такое же уравнение.

Где я ошибаюсь?

P.S. Вроде есть определение этой матрицы через какой-то псевдоавтоморфизм алгебр Клиффорда. Поясните такое определение если можно

[Himfizik]

Если Вам несложно, проясните смысл обозначений. Что это за объекты у Вас написаны? Положим гамма - это матрица, образующая (антикоммутационную) Клиффордову алгебру. А $C$?. В общем, разъясните, я немного не в теме этих обозначений и этой части физики, да и помочь так будет легче (как я понял, проблема Ваша в основном математическая).

[espe]

Посмотрите в http://lanl.arxiv.org/abs/1006.1718. Там есть вывод вашей формулы (3.31).

[Munin]

Himfizik в сообщении #545474 писал(а):

Если Вам несложно, проясните смысл обозначений. Что это за объекты у Вас написаны?

$\gamma^\mu$ - матрицы Дирака, $C$ - оператор зарядового сопряжения, как я понимаю, искомый. $\eta^{\mu\nu}$ - метрический тензор Минковского.

[Akoribut]

Разобрался

Спасибо за ответы

$C^T=\left(-1\right)^{\dfrac{\nu}{2} \left(\nu-1\right)} C$
при $n=2\nu $ или $2\nu+1$
n- размерность пространства

[Himfizik]

Munin в сообщении #545606 писал(а):

$\gamma^{\mu}$-матрицы Дирака, C- оператор зарядового сопряжения, как я понимаю, искомый. $\eta^{\mu \nu}$- метрический тензор Минковского.

Благодарю за разъяснения.

Akoribut в сообщении #545902 писал(а):

Разобрался

Здорово. Честно говоря, первый раз вижу это выражение для транспонирования $C$-оператора.