Пересечение плоскости и эллипсоида

[mak1610]

Найти все плоскости, которые дают в пересечении с эллипсоидом круговые сечения. Уравнение эллипсоида:

$$ \frac {x^2} {169} + \frac {y^2} {160} + \frac {z^2} {144} = 1 $$

[alcoholist]

И что? Какие трудности?

[mak1610]

Не знаю даже как начать. В принципе ясно, что сечение не будет параллельно осям.

[alcoholist]

между $-1$ и $1$ всегда $0$ найдется

[mak1610]

Не понял шутки. На сколько я понимаю сечений будет бесконечно много. Условие для пересечения плоскостью эллипса
$ \sqrt{A^2*a^2+B^2*b^2+C^2*c^2}$
Вот дальше - тупик

[bot]

Написанное Вами выражение даже с виду не похоже на условие, не говоря уже о том, что содержит буковки, ни одной из которых нет в Вашей задаче.

[mak1610]

последний пост содержит необходимое условие пересечение эллиплосида плоскостью $A*x+B*y+C*z+D$. А последнее выражение - выражение для D

[bot]

Опять ничего не ясно. Обычно плоскость описывают не выражениями, а уравнениями. На выражение для $D$ я могу ответить только выражением недоумения на лице.

[Профессор Снэйп]

mak1610 в сообщении #545401 писал(а):

Вот дальше - тупик

А дальше вводите ортонормированную систему координат на плоскости и записываете уравнение пересечения плоскости с эллипсом в этой системе координат. И смотрите, чтобы в этом уравнении полуоси совпадали по длине.

-- Пн мар 05, 2012 11:20:19 --

Кстати, точка считается круговым сечением?

[vvvv]

mak1610, откройте любой учебник по аналитической геометрии и почитайте, там выводятся уравнения этих плоскостей

[Yu_K]

(Оффтоп)

Маленький мультик - для эллипсоида с осями 5,4,3. http://youtu.be/0N7wqYxGVYI

[mak1610]

vvvv в сообщении #545683 писал(а):

mak1610, откройте любой учебник по аналитической геометрии и почитайте, там выводятся уравнения этих плоскостей

к примеру? я смотрел в Александров "Лекции по аналитической геометрии", Милованов, Тышкевич, Феденко "Алгебра и аналитическая геометрия" - там нет ничего такого

[vvvv]

mak1610 в сообщении #546354 писал(а):

vvvv в сообщении #545683 писал(а):

mak1610, откройте любой учебник по аналитической геометрии и почитайте, там выводятся уравнения этих плоскостей

к примеру? я смотрел в Александров "Лекции по аналитической геометрии", Милованов, Тышкевич, Феденко "Алгебра и аналитическая геометрия" - там нет ничего такого

А я смотрел - Н.И.Мусхелишвили КУРС АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

[Профессор Снэйп]

mak1610 в сообщении #546354 писал(а):

к примеру? я смотрел в Александров "Лекции по аналитической геометрии", Милованов, Тышкевич, Феденко "Алгебра и аналитическая геометрия" - там нет ничего такого

Тут надо не смотреть, а немножечко подумать головой

[Yu_K]

Профессор Снэйп
Смотреть тоже можно... для начала посмотреть на плоскость, проходящую через прямую, совпадающую с главной осью эллипсоида, что будет в сечении при вращении этой плоскости... в сечении всегда эллипс, но иногда бывает частный случай у эллипса, когда он ... перестает быть эллипсом и становится кругом...