замкнутая подгруппа Gl(n, C)

[sasha_vertreter]

Добрый день, я наткнулся на такое вот определение

даны $M_n(C)$, Gl$(n, C)$ и $G$ подгруппа Gl$(n, C)$.

и говорится, что G - замкнутая подгруппа, если любая последовательность матриц $A_m$ в $G$ сходится к такой матрице A, что либо $A \in G$, либо (?) A - необратима.

я как-то не понимаю второе "либо" - ведь для того, чтобы подмножество было замкнутым оно же должно содержать все(!) свои предельные точки. (или тут главное чтобы предельные точки не принадлежали множеству Gl(n,C)\G?)

[apriv]

sasha_vertreter в сообщении #544904 писал(а):

ведь для того, чтобы подмножество было замкнутым оно же должно содержать все(!) свои предельные точки. (или тут главное чтобы предельные точки не принадлежали множеству Gl(n,C)\G?)

В определении просто написано, что она должна быть замкнута в [индуцированной топологии на] $GL(n,\mathbb C)$, а не в $M(n,\mathbb C)$.

[sasha_vertreter]

да, понял. то есть если убрать слова про необратимость G будет замкнута уже в $M(n,C)$?

[sasha_vertreter]

а правильно будет сказать, что $GL(n,\mathbb{C})$ - является (непустым) открытым множеством $M(n,\mathbb{C})$ в топологии Зарисского?

[apriv]

Является, да.

[sasha_vertreter]

спасибо!