Механика

[Acapello]

При движении автобуса по горизонтальному участку дороги у него устанавливается скорость $v$, если на ведущие колёса передаётся мощность $N$. При движении на спуске с углом наклона поверхности дороги к горизонту $a$ ($\sina =\frac{1}{30}$) при передаваемой на ведущие колёса той же мощности $N$ у автобуса устанавливается скорость $\frac{3v}{2}$. При движении на подъёме при передаваемой на ведущие колёса мощности $2N$ у автобуса устанавливается скорость $\frac{v}{2}$. Найдите синус угла наклона поверхности дороги к горизонту на подъёме. Сила сопротивления движению автобуса пропорциональна его скорости. Все участки дороги прямолинейные.

Собственно, что. Я решил так, раз "сила сопротивления движению автобуса пропорциональна его скорости", то $F=kv$.
Дальше:
$N=F_т v$
$F=\frac{N}{v}=kv$ Откуда $k=\frac{N}{v^2}$
$F_2 =\frac{2N}{3v}$
$F_2+mg\sin a = \frac{N}{v^2} \frac{3v}{2}$
$mg=25$

$F_3=\frac{4N}{v}$
$F_3 - mg\sin b = \frac{N}{v^2} \frac{v}{2}$
$\sin b = \frac{7}{50}$

Численно красиво получается, но смущает меня решение. Имею ли я право так записывать $F_2+mg\sin a = \frac{N}{v^2} \frac{3v}{2}$ ? Ведь мощность относится уже к произведению результирующей сил на скорость?

[obar]

Если не считать равенств $mg=25$ и $\sin b=\frac7{50}$, то уравнения правильные. Вот только ответ получается $\sin b=21/10$, что указывает на ошибку в условии (вашу или составителей задачи).

[miflin]

obar в сообщении #544974 писал(а):

Если не считать равенств $mg=25$ и $\sin b=\frac7{50}$, то уравнения правильные. Вот только ответ получается $\sin b=21/10$, что указывает на ошибку в условии (вашу или составителей задачи).

У меня тоже получилось $\sin b=21/10$, когда я почему-то
принял $a=30$ градусов. Если же для малого угла принять
$\sin a=a=\frac{1}{30}$ как в условии, то у Acapello
ответ верный.

[obar]

Действительно :))

[miflin]

Acapello в сообщении #544659 писал(а):

Имею ли я право так записывать $F_2+mg\sin a = \frac{N}{v^2} \frac{3v}{2}$ ? Ведь мощность относится уже к произведению результирующей сил на скорость?

Не обратил сразу внимания на знаки.
Я считаю нужно так:
$F_2-mg\sin a = \frac{N}{v^2} \frac{3v}{2}$
И соответственно для другого:
$F_3 + mg\sin b = \frac{N}{v^2} \frac{v}{2}$
Хотя ответ будет тот же.

[Acapello]

Спасибо. :)
Значение $\sin b = \frac{21}{10}$ меня сначала испугало, сразу вспомнилось: "значение синуса в военное время может достигать четырех".

[miflin]

Поясню насчет знаков на примере движения под уклон.
Сила сопротивления в задаче однозначно определяется скоростью.
В данном случае $\frac{3}{2}kV$.
С этой силой борется тандем "двигатель+гравитация".
Гравитация "берет на себя" долю $mg\sin\alpha$.
На "растерзание двигателю" остается разность $\frac{3}{2}kV-mg\sin\alpha$.
Эту разность умножаем на скорость и приравниваем к мощности.

$N=(\frac{3}{2}kV-mg\sin\alpha)\frac{3}{2}V$.

[Munin]

(Оффтоп)

Acapello в сообщении #545073 писал(а):

сразу вспомнилось: "значение синуса в военное время может достигать четырех".

Другое должно вспоминаться.

Приходят два студента на пересдачу, один с первого курса, другой со второго. Первому вопрос: "может ли синус быть больше единицы". Ответ: "может". Незачёт. Второй всё это слышит. Второму тот же вопрос. Ответ: "не может". Незачёт.

[freakz]

Авторское решение мне непонятно в одном: разве сила тяги не постоянна?

[miflin]

freakz в сообщении #546069 писал(а):

Авторское решение мне непонятно в одном: разве сила тяги не постоянна?

Т.е. вам интересно, держал ли водитель ногу на педали газа в одном положении, или нет, переключал ли "скоростя"?
Для прояснения этого обстоятельства решите задачу, исходя из её данных, и получите ответ на свой вопрос.