2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 perfect square
Сообщение03.03.2012, 06:16 


30/11/10
227
$P = 1!*2!*3!*4!.....*100!$

what one term can be removed from the above product so that the resultant is a perfect square.

 Профиль  
                  
 
 Re: perfect square
Сообщение03.03.2012, 10:43 


26/08/11
2110
26!
Програмка :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: perfect square
Сообщение03.03.2012, 10:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/12/11
640
Україна
Без программки получилось так:
$$P=\prod_{n=1}^{100} n!=\left\{m=\lceil \frac n 2 \rceil \right\}=\prod_{m=1}^{50} (2m-1)!(2m)!=\prod_{m=1}^{50} (2m-1)!2m(2m-1)!=\left(\prod_{m=1}^{50} 2m \right) \times$$$$\times \left(\prod_{m=1}^{50} (2m-1)!\right)^2=\left(\prod_{m=1}^{50} m \right) 2^{50} \left(\prod_{m=1}^{50} (2m-1)!\right)^2 =50! \left(2^{25} \prod_{m=1}^{50} (2m-1)!\right)^2$$
Ответ: $50!$

 Профиль  
                  
 
 Re: perfect square
Сообщение03.03.2012, 11:18 


26/08/11
2110
Не знаю, проверьте для 47 например . В произведение получается множител $47^{68}$ (от 47! до 93! по 1 раз, от 94! до 100! по 3 раза). И если убрать 50! останется в 67 степени

-- 03.03.2012, 10:20 --

Оооо! понял где у меня ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: perfect square
Сообщение03.03.2012, 14:18 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Эта задача уже обсуждалась, когда здесь Ксюша была. Сам пост я не нашла, зато нашла вот эту ссылку: http://problems.ru/view_problem_details ... ?id=103811

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group