Задача на КПД цикла

[Acapello]

С идеальным одноатомным газом провели прямой цикл, состоящий из двух изобар и двух адиабат. Оказалось, что при изобарическом сжатии над газом совершили работу $A$($A$>0), а работа газа за цикл равна $A_0$.
Найдите КПД цикла.

Мои действия: при изобарическом сжатии отвели $Q=\frac32 nRdT + A=\frac32 nRdT + nRdT=\frac52 A$
$n=\frac{A_0}{Q_полное}$
Осталось найти полное $Q_полное$, в чём и загвоздка. При адиабатах - притока тепла извне нету. Тогда осталось рассмотреть только изобарическое расширение:
$Q=\frac32 nRdT + A_{12}$
Мелочь какая-то выпала из головы, не могу понять, как $A_{12}$ выразить.

[whiterussian]

Не забудьте, что вам еще дана полная рабта за цикл.

[Acapello]

Да, но как её применить, кроме в формуле КПД? Ведь работа совершается и при адиабатах, и изобарах, поэтому напрямую выразить $A_{12}$ через $A_0$ и $A$ у меня не получается.

[Himfizik]

Перемудрили Вы, однако. КПД тепловой машины с самого утра определялось как отношение работы газа за цикл к теплоте, подведенной к газу (к затраченной тепловой энергии). На участке изобарного сжатия теплоту отнимают у рабочего тела (уменьшается объем, падает температура). Остается поделить $A_0$ на теплоту, подведенную на участке изобарного расширения. Эту теплоту несложно найти, зная полную работу за цикл и отданное количество теплоты (при сжатии).

[Acapello]

Himfizik в сообщении #543138 писал(а):

Эту теплоту несложно найти, зная полную работу за цикл и отданное количество теплоты (при сжатии).

Я к этому и пришёл, но, говорю, то ли голова дырявая, то ли что-нибудь ещё, но именно подведённую теплоту найти и не получается.
Неужели, просто вычесть из полной работы отданное тепло?
$n=\frac{A_0}{A_0-\frac52 A}=n=\frac{2A_0}{2A_0-5A}$
Не так же просто? $\rotatebox{270}{:-(}$

Всё, дошло. Спасибо.
Чёрт, мозги стали плохо варить.

[Himfizik]

Согласитесь, странно, что если Вы подразумеваете $A>0$, то $\eta>1$. Подправите знак, получите правильный ответ. Но этот самый ответ не угадывать надо, а получить из каких-то соображений.

Я бы Вам предложил найти эту самую подведенную теплоту, используя сокровенное знание первого начала и уравнения состояния, примененных для каждого участка цикла. Но здесь проще сразу писать $I$ начало для всего процесса, не интересуясь внутренней структурой и промежуточными шагами.
Запишите первое начало для всего цикла. Вспомните, что внутренняя энергия - функция состояния. Отсюда мгновенно получится искомая связь отведенной и подведенной теплот. Не запутайтесь в знаках: сообщаемая теплота алгебраически положительна, отводимая - отрицательна.

[Acapello]

Да, что-то в этом моменте сглупил. Просто глаза мозолят адиабатные процессы. По идее, в них газ так же совершает отличную от нуля работу. Но нам это безразлично, как оказалось. Теперь всё на своих местах в голове.
$n=\frac{A_0}{A_0+\frac52 A}=\frac{2A_0}{2A_0+5A}$

[Himfizik]

(Оффтоп)

Acapello в сообщении #543150 писал(а):

...
Чёрт, мозги стали плохо варить.

Бывает...

-- Пн фев 27, 2012 18:22:05 --

Acapello в сообщении #543165 писал(а):

Но нам это безразлично, как оказалось.

На самом деле, конечно, можно было и более въедливо поступить. Записать два уравнения: первое - выражение для суммарной работы через работы на участках цикла (и скажем, все выразить через температуры), второе - выражение для работы при сжатии (тоже в терминах $T$). Система 2-х уравнений будет зацепленной друг за друга, также без проблем находится подводимая теплота.

[Acapello]

Помогите ещё одну задачку решить:
Газообразный гелий из начального состояния 1 расширяется в процессе 1-2 с постоянной теплоёмкостью, совершая в нём работу $A_{12} = 400$Дж. Затем к газу подводят количество теплоты $Q_{23} = 400$Дж в процессе 2-3, в котором давление пропорционально объёму. Температуры в 1 и 3 равны.
Найдите количество теплоты, подведённое к газу в процессе 1-2.


$Q_{12}=dU_{12}+400$
$400=dU_{21}+A_{2-3}$
$Q_{12}=A_{2-3}$ Получается, что количество теплоты переданное в 1-2 численно равно работе на 2-3. Но я не знаю, через что их ещё можно выразить..

[Himfizik]

Вам не хватило еще одного шага до решения. И этот шаг геометрический. Вспомните геометрический смысл работы на $p-V$ диаграмме. Выразите площадь (подсказка ) через температуры, используя уравнение состояния (надо полагать, газ идеальный). Также Вам потребуется условие линейности участка $2-3$. В итоге Ваша работа (а значит и искомая теплота) выразится только через разность $T_1-T_2$. Это условие совместно с $I$ началом, записанным для процесса $1-2$ и даст ответ.

[Acapello]

$A=\frac{P_2+P_3}{2} (V_2-V_3)=\frac{P_3V_3-P_2V_2}{2}=\frac{nR(T_1-T_2)}{2}$
$\frac{nR(T_1-T_2)}{2}=\frac{3}{2} nR(T_2-T_1)+400$
$Q=100$Дж
Ну, да. Знание законов и правил мало помогает при решении задач, когда нужно знать где и что применят.
Спасибо.

[Himfizik]

Acapello в сообщении #544647 писал(а):

Ну, да. Знание законов и правил мало помогает при решении задач, когда нужно знать где и что применят.

Ну, на самом деле, что, когда и где применять глобально не знает никто (если рассуждать$\approx$философствовать очень общо). Главное, что называется, набить руку в решении разнообразных задач, тогда будет включаться "чутье". Больше решайте и будет Вам счастье.