Притяжение на r<R(з)

[Himfizik]

Сейчас эту информацию более менее доказательно дают только в физ-мат школах. Остальные узнают либо в университете, либо самостоятельно в любое время.

[ewert]

Я уже не помню, откуда у меня такие воспоминания. Во всяком случае, теорема Остроградского-Гаусса для доказательства совсем не обязательна. Вполне достаточно того элементарного наблюдения, что узкий двусторонний конус вырезает из сферы два участка, площади которых соотносятся как квадраты их расстояний до общей вершины конуса.

[azkalot1]

Тогда, следуя теореме ОГ,
$g_1S=GM_1$
$4r^2g_1\pi=\frac {4r^3G\pi\rho} {3}$
$g_1=\frac {Gr\rho} {3}$
$F=g_1m$
$F=\frac {mGr\rho} {3}$
Но что-то меня здесь смущает. Не могу понять что.
И как все же это объяснить? (Прекрасно понимая, что силы гравитационные и электрические "похожи")
PS
Если просто посчитать притяжение, без учета внешнего шарового слоя, то
$F=\frac {4Grm\rho\pi}{3}$
PPS
Размышляю еще над одной задачей, той же тематики
(не дословно) " В шаре есть некоторая полость, центр которой удален от центра шара на $a, a<R$. Какая сила притяжения будет действовать на телло массой $m$, помещенное в эту полость? "
Есть у меня идея, btw, но увы сейчас нет времени написать

[Утундрий]

(Оффтоп)

Само слово "оболочка" уже подразумевает пустоту внутри. Иначе это не оболочка никакая, а просто-напросто тело.

[Munin]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #544200 писал(а):

А школьникам, насколько я помню, его и так дают.

Это хорошим школьникам, которые родителей слушаются...

ewert в сообщении #544230 писал(а):

Вполне достаточно того элементарного наблюдения, что узкий двусторонний конус вырезает из сферы два участка, площади которых соотносятся как квадраты их расстояний до общей вершины конуса.

Если вспомнить, что участки наклонные, наблюдение становится неэлементарным. Но вы пилите, пилите, школьникам нужны хорошие факультативные материалы...

[ewert]

Munin в сообщении #544394 писал(а):

Если вспомнить, что участки наклонные, наблюдение становится неэлементарным.

Вполне элементарное. Достаточно заметить, что площади сечений получаются из площадей перпендикулярных оснований конуса в тех же точках делением на косинусы соответствующих углов. А углы те одинаковы -- уж это-то совсем деццкий факт.

Munin в сообщении #544394 писал(а):

Но вы пилите, пилите, школьникам нужны хорошие факультативные материалы...

Вы что думаете, я это сам изобрёл? То ли нам это рассказывали, то ли вычитал де-то, за давностию лет не помню. Но -- очень вряд ли сам.

[Munin]

ewert в сообщении #544508 писал(а):

Вполне элементарное. Достаточно заметить, что площади сечений получаются из площадей перпендикулярных оснований конуса в тех же точках делением на косинусы соответствующих углов. А углы те одинаковы -- уж это-то совсем деццкий факт.

Вот теперь допилено.

[miflin]

whiterussian в сообщении #544040 писал(а):

Тоесть вы на полном серьезе. Может, конечно, это просто я идиотка. Объясните мне как.

(Оффтоп)

Умному человеку положено читать и между строк - то, что подразумевает другой умный человек.