Притяжение на r<R(з)

[azkalot1]

Добрый день, попалась одна задачка.
"С какой силой притягивается к центру Земли тело массой m, находящееся на расстоянии r<R(з) от центра? Плотность земли считать повсюду одинаковой, ускорение свободного падение на поверхности = g0"
Т.к идей не было никаких, решал с помощью т.Гаусса, но для гравитации. Вроде и адекватно, но все ж насколько это возможно, применительно к школьной задаче? Есть ли другие способы?

[Someone]

Господи, да зачем же здесь теорема Гаусса!
Считаете массу шара радиуса $r$ и находите силу притяжения.

P.S. Нарушаете правила форума о записи формул. Вместо r<R(з) должно быть ведь $r<R_{\text{з}}$ ($r<R_{\text{з}}$). И тому подобное. В разделе "Работа форума" поищите информацию.

[Munin]

Someone в сообщении #543858 писал(а):

Господи, да зачем же здесь теорема Гаусса!

Чтобы не интегрировать. Тот факт, что внутри сферической оболочки поле нулевое, использовать нельзя, поскольку он через теорему Гаусса же доказывается.

[Someone]

Ну, тогда я выхода не вижу. А это точно школьная задача? Тогда школьнику нужно сообщить, что поле внутри сферической оболочки нулевое.

[whiterussian]

Народ, вы что? Как это нулевое поле? Мы ведь о поле силы (Спасибо, Munin, поправила) тяжести должны говорить.

[Munin]

whiterussian в сообщении #543996 писал(а):

Как это нулевое поле? Мы ведь о поле тяжести должны говорить.

Поле силы тяжести, векторное $\mathbf{g},$ внутри сферической симметричной оболочки равно нулю - и как следствие, внутри шарового слоя тоже. Потенциал этого поля не равен нулю, но константа. А что?

[whiterussian]

Тоесть вы на полном серьезе. Может, конечно, это просто я идиотка. Объясните мне как.

[Someone]

Конец сообщения http://dxdy.ru/post296234.html#p296234.

[whiterussian]

Т.е. Вы мне с умным видом рассказываете, что массу с внешней стороны учитывать нельзя. Спасибо. Теорему Гаусса я знаю.
Я вам про массу внутри талдычу - ее там по самое не балуйся. Какое, растудым, поле силы тяжести равно там нулю?



-- Ср фев 29, 2012 18:22:29 --

azkalot1
Просто используйте формулу Закона всемирного тяготения и запишите, чему равна масса "земли" радиуса $r$

[Munin]

whiterussian в сообщении #544059 писал(а):

Я вам про массу внутри талдычу - ее там по самое не балуйся. Какое, растудым, поле силы тяжести равно там нулю?

Я не говорил, что суммарное равно нулю. Когда я говорил про равное нулю поле, я имел в виду поле только от внешней части, которое в итоговом - только одно из двух слагаемых.

whiterussian в сообщении #544059 писал(а):

Просто используйте формулу Закона всемирного тяготения и запишите, чему равна масса "земли" радиуса $r$

Повторяю, на подобный фокус вы не имеете права, пока не применили один из двух фактов: теорему Гаусса, либо теорему о сферической оболочке. Ну какие основания заявлять, что во-первых, оставшиеся над головой километры вещества ни на что не влияют, а во-вторых, Австралия ни на что не влияет?

[whiterussian]

Munin в сообщении #544012 писал(а):

Поле силы тяжести, векторное внутри сферической симметричной оболочки равно нулю - и как следствие, внутри шарового слоя тоже.

[olenellus]

(Оффтоп)

А вот это уже тонкости (и недостатки) естественного языка. Munin, почти наверняка (это я для строгости добавил), имел в виду поле внутри пустой сферической оболочки. А Вы, whiterussian, почему-то, решили, что он всё ещё про Землю писал.

Вот Вам, Munin, и вынос за скобки

[Munin]

whiterussian
Ну так внутри сферической оболочки, а не в толще шара. Шар раскладывается на сумму внешнего шарового слоя и внутреннего шара радиуса $r,$ но это делать можно, только если мы знаем вклад внешнего слоя, или как от него избавиться. А это не школьная задача. Хотя как факт школьникам сообщить можно. И даже на факультативе доказать (по-ньютоновски, рассматривая вертикальные телесные углы).

-- 01.03.2012 16:13:31 --

(Оффтоп)

olenellus
Я знаю, что у естественного языка есть недостатки. Но я знаю и то, что подменить его искусственным без недостатков - нереально. Опыты были, все провалились.

[ewert]

Munin в сообщении #544198 писал(а):

Хотя как факт школьникам сообщить можно.

А школьникам, насколько я помню, его и так дают.

Вы с whiterussian явно говорите об одном и том же, но почему-то на разных языках, и переводчик куда-то запропастился...

[photon]

Когда я был школьником - 11-классником, нам, кажется, в школе не давали, а в университете на подкурсах сообщали такую информацию, но это было довольно давно - могу и ошибаться