Построение произведения отрезков (циркулем и линейкой)

[KonstantinKan]

Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, как можно построить отрезок, равный произведению двух других, пользуясь циркулем и линейкой ( разумеется без делений ).

[INGELRII]

Что, совсем-совсем без делений? А в каких единицах измеряются длины? Вот у меня два отрезка, длиной 2 метра и 3 метра. Если единица измерения - метр, то я должен в вашей задаче построить отрезок длиной $2 \times 3 = 6$ метров. А если, допустим, сантиметр - тогда длиной $200 \times 300 = 60000$ сантиметра. Что не равно шести метрам.

И если мы хотим однозначного ответа в этой задаче, то единицу длины задать необходимо. И раз мы ее задаем, то задаем где - на линейке все-тами отмечаем, или еще как?

[venco]

KonstantinKan в сообщении #541333 писал(а):

Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, как можно построить отрезок, равный произведению двух других, пользуясь циркулем и линейкой ( разумеется без делений ).

Для этого нужен ещё единичный отрезок, что эквивалентно линейке с делениями. Иначе произведение не определено.

[nnosipov]

Нужен ещё третий отрезок "единичной" длины, при помощи которого Вы будете измерять длины тех двух данных отрезков, произведение которых Вы хотите построить. А иначе --- никак.

[Shadow]

Но можете посторить квадратный корень от их произведения.

[Лукомор]

KonstantinKan в сообщении #541333 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, как можно построить отрезок, равный произведению двух других, пользуясь циркулем и линейкой ( разумеется без делений )

Несложно, если задачу сформулировать корректно:
"Пусть даны три отрезка: $e=1,a,b$;
Построить прямоугольник со сторонами $e,ab$ равновеликий прямоугольнику со сторонами $a,b$".
Задачка для начальной школы...

[serega57]

Лукомор в сообщении #542383 писал(а):

KonstantinKan в сообщении #541333 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, как можно построить отрезок, равный произведению двух других, пользуясь циркулем и линейкой ( разумеется без делений )

Несложно, если задачу сформулировать корректно:
"Пусть даны три отрезка: $e=1,a,b$;
Построить прямоугольник со сторонами $e,ab$ равновеликий прямоугольнику со сторонами $a,b$".
Задачка для начальной школы...

Вобщето это совсем некорректно подобные геометрические построения это запрещают.

Но если Вы взяли единичный отрезок, то строить прямоугольники наверно не обязательно. Эта задача, как и трисектор угла, удвоение куба действительно для начальной школы. Если только решать до любого знака точности, кроме обсалютной Для этого не много ума не времени не надо

[Shadow]

Если есть единичный отрезок, то построение отрезка длиной $ab$ вполне корректно по всем правилам. Если нет, то возможно построение отрезка длиной $\sqrt {ab}$. Т.е дан прямоугольник, постоит квадрат с равной ему площадью.

[INGELRII]

Jawohl. Строим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза $a+b$, один из катетов $a-b$. Смотрим, чему равен второй катет, и...

[hurtsy]

INGELRII в сообщении #543799 писал(а):

Смотрим, чему равен второй катет, и...

Похоже на $2\sqrt ab$, а вот из Вашего

INGELRII в сообщении #541337 писал(а):

Вот у меня два отрезка, длиной 2 метра и 3 метра.

легко получить отрезок длины 1 метр. Только не надо смешивать (метры, сантиметры) линейные с квадратными. Спасибо ТС, теперь понятно почему эталон метра такой дорогой . С уважением

[Батороев]

KonstantinKan в сообщении #541333 писал(а):

Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, как можно построить отрезок, равный произведению двух других, пользуясь циркулем и линейкой ( разумеется без делений ).

Еще один вариант: Если даны отрезки $a, b$, то сначала откладываем отрезки $a^2,b^2$, а затем строим прямоугольный треугольник, проекции катетов на гипотенузу которого равны соответственно $a^2, b^2$. Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу и будет искомым отрезком $ab$.

[serega57]

Как Вы возводите в квадрат отрезок а.

[INGELRII]

Способом, аналогичным тому, что привел Батороев.
Строим прямоугольный треугольник, в котором высота из прямого угла равна $a$, проекция одного из катетов равна $1$. Тогда проекция другого катета автоматически будет $a^2$.

Так или иначе, без единичного отрезка задачу не то что не решить, но она и смысла не имеет. Это уже раз десять говорили.

Кстати, самый ленивый способ построить произведение двух отрезков - это построить отрезок абсолютно любой длины, какая только в голову взбредет. А потом с хитрой улыбкой заявить, что ведь существует же такая единица измерения, в которой длина этого отрезка как раз и равна произведению длин данных отрезков. Что самое главное, это будет чистая правда

[serega57]

Ой, простите меня сибирского валенка. Я. не подумал что т. Батороев просто не указал единичный отрезок. Тогда вопрос к вам, а подскажите, пожалуйста, как опустить высоту без гипотенузы

[hurtsy]

serega57 в сообщении #544707 писал(а):

а подскажите, пожалуйста, как опустить высоту без гипотенузы

Если этот вопрос не риторический, то хочется узнать, что дано и что нужно найти. С уважением
PS. Имхо, у нас имеется прямой угол, и четверть окружности с центром в вершине прямого угла и радиусом $a$. Нужно построить касательную, чтобы длина отрезка от точки касания до пересечения со стороной угла была единицей. Но это должна быть именно та единица относительно которой измерен радиус. Я не уверен в возможности такого построения. Меня пугают сравнения следующих единиц длины: метр, нанометр, парсек.