2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Построение произведения отрезков (циркулем и линейкой)
Сообщение21.02.2012, 18:07 
Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, как можно построить отрезок, равный произведению двух других, пользуясь циркулем и линейкой ( разумеется без делений ).

 
 
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение21.02.2012, 18:23 
Аватара пользователя
Что, совсем-совсем без делений? А в каких единицах измеряются длины? Вот у меня два отрезка, длиной 2 метра и 3 метра. Если единица измерения - метр, то я должен в вашей задаче построить отрезок длиной $2 \times 3 = 6$ метров. А если, допустим, сантиметр - тогда длиной $200 \times 300 = 60000$ сантиметра. Что не равно шести метрам.

И если мы хотим однозначного ответа в этой задаче, то единицу длины задать необходимо. И раз мы ее задаем, то задаем где - на линейке все-тами отмечаем, или еще как?

 
 
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение21.02.2012, 18:24 
KonstantinKan в сообщении #541333 писал(а):
Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, как можно построить отрезок, равный произведению двух других, пользуясь циркулем и линейкой ( разумеется без делений ).
Для этого нужен ещё единичный отрезок, что эквивалентно линейке с делениями. Иначе произведение не определено.

 
 
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение21.02.2012, 18:25 
Нужен ещё третий отрезок "единичной" длины, при помощи которого Вы будете измерять длины тех двух данных отрезков, произведение которых Вы хотите построить. А иначе --- никак.

 
 
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение21.02.2012, 18:42 
Но можете посторить квадратный корень от их произведения.

 
 
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение25.02.2012, 07:57 
Аватара пользователя
KonstantinKan в сообщении #541333 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, как можно построить отрезок, равный произведению двух других, пользуясь циркулем и линейкой ( разумеется без делений )

Несложно, если задачу сформулировать корректно:
"Пусть даны три отрезка: $e=1,a,b$;
Построить прямоугольник со сторонами $e,ab$ равновеликий прямоугольнику со сторонами $a,b$".
Задачка для начальной школы...

 
 
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение29.02.2012, 13:03 
Лукомор в сообщении #542383 писал(а):
KonstantinKan в сообщении #541333 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, как можно построить отрезок, равный произведению двух других, пользуясь циркулем и линейкой ( разумеется без делений )

Несложно, если задачу сформулировать корректно:
"Пусть даны три отрезка: $e=1,a,b$;
Построить прямоугольник со сторонами $e,ab$ равновеликий прямоугольнику со сторонами $a,b$".
Задачка для начальной школы...

Вобщето это совсем некорректно подобные геометрические построения это запрещают.

Но если Вы взяли единичный отрезок, то строить прямоугольники наверно не обязательно. Эта задача, как и трисектор угла, удвоение куба действительно для начальной школы. Если только решать до любого знака точности, кроме обсалютной Для этого не много ума не времени не надо

 
 
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение29.02.2012, 13:13 
Если есть единичный отрезок, то построение отрезка длиной $ab$ вполне корректно по всем правилам. Если нет, то возможно построение отрезка длиной $\sqrt {ab}$. Т.е дан прямоугольник, постоит квадрат с равной ему площадью.

 
 
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение29.02.2012, 13:31 
Аватара пользователя
Jawohl. Строим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза $a+b$, один из катетов $a-b$. Смотрим, чему равен второй катет, и...

 
 
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение01.03.2012, 12:07 
INGELRII в сообщении #543799 писал(а):
Смотрим, чему равен второй катет, и...

Похоже на $2\sqrt ab$, а вот из Вашего
INGELRII в сообщении #541337 писал(а):
Вот у меня два отрезка, длиной 2 метра и 3 метра.

легко получить отрезок длины 1 метр. :-) Только не надо смешивать (метры, сантиметры) линейные с квадратными. Спасибо ТС, теперь понятно почему эталон метра такой дорогой :wink: . С уважением

 
 
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение01.03.2012, 15:27 
KonstantinKan в сообщении #541333 писал(а):
Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, как можно построить отрезок, равный произведению двух других, пользуясь циркулем и линейкой ( разумеется без делений ).

Еще один вариант: Если даны отрезки $a, b$, то сначала откладываем отрезки $a^2,b^2$, а затем строим прямоугольный треугольник, проекции катетов на гипотенузу которого равны соответственно $a^2, b^2$. Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу и будет искомым отрезком $ab$.

 
 
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение01.03.2012, 17:59 
Как Вы возводите в квадрат отрезок а.

 
 
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение02.03.2012, 17:03 
Аватара пользователя
Способом, аналогичным тому, что привел Батороев.
Строим прямоугольный треугольник, в котором высота из прямого угла равна $a$, проекция одного из катетов равна $1$. Тогда проекция другого катета автоматически будет $a^2$.

Так или иначе, без единичного отрезка задачу не то что не решить, но она и смысла не имеет. Это уже раз десять говорили.

Кстати, самый ленивый способ построить произведение двух отрезков - это построить отрезок абсолютно любой длины, какая только в голову взбредет. А потом с хитрой улыбкой заявить, что ведь существует же такая единица измерения, в которой длина этого отрезка как раз и равна произведению длин данных отрезков. Что самое главное, это будет чистая правда :D

 
 
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение02.03.2012, 22:47 
Ой, простите меня сибирского валенка. Я. не подумал что т. Батороев просто не указал единичный отрезок. Тогда вопрос к вам, а подскажите, пожалуйста, как опустить высоту без гипотенузы

 
 
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение03.03.2012, 12:07 
serega57 в сообщении #544707 писал(а):
а подскажите, пожалуйста, как опустить высоту без гипотенузы

Если этот вопрос не риторический, то хочется узнать, что дано и что нужно найти. :-) С уважением
PS. Имхо, у нас имеется прямой угол, и четверть окружности с центром в вершине прямого угла и радиусом $a$. Нужно построить касательную, чтобы длина отрезка от точки касания до пересечения со стороной угла была единицей. Но это должна быть именно та единица относительно которой измерен радиус. Я не уверен в возможности такого построения. Меня пугают сравнения следующих единиц длины: метр, нанометр, парсек.

 
 
 [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group