Аппроксимация экспериментальных данных

[oligarch]

Добрый день.
У меня в аспирантуре следующая задача. Имеется последовательность сигналов, напоминающих синус, но с полочкой в максимуме и завалом заднего фронта. Необходимо для каждого такого сигнала определить уникально характеризующую его точку на оси времени (абсцисса). В некоторых приложениях за такую точку берут абсциссу точки пересечения передним/задним фронтом какого-либо уровня. В нашем случае это неприменимо, в силу определенных обстоятельств. Поэтому было решено в качестве такой уникально характеризующей точки использовать абсциссу, разделяющую сигнал на две части равной площади. Поэтому встала задача: как определить площадь под графиком с высокой точностью. Интерполяция прямыми не подходит - слишком большая ошибка.
Я пытался разработать алгоритм аппроксимации наших экспериментальных данных, при котором:
1) Экспериментальные значения разбивались на M интервалов, причем каждый интервал содержит N экспериментальных значений.
2) Каждый интервал из N точек аппроксимируется полиномами степени 3, например. Таким образом число полиномов будет составлять M.
3) На границах интервалов значения полиномов должны совпадать.
4) На границах интервалов значения первых производных полиномов должны совпадать.

То есть я захотел разработать метод аппроксимации экспериментальных данных набором полиномов какой-либо степени (от 2 до 6 например), при этом в результате аппроксимации получалась бы гладкая кривая с непрерывной первой производной.
Начал реализовывать и понял что это нереально, по крайней мере с моим опытом в математике.

Подскажите, пожалуйста, эту задачу реально решить, или лучше использовать уже готовые методы? Если второе, то какие методы подойдут в данном случае?
Метод сплайн интерполяции не подходит, так как в результате получается кривая, проходящая через все узлы сетки, а у нас сигнал зашумлен.
Спасибо.

[Евгений Машеров]

Если я правильно понял, Вам нужен алгоритм численного интегрирования, но данные отягощены ошибкой? Или не так?

[oligarch]

По сути - да. Надо проинтегрировать экспериментальный сигнал. Но самое главное - это потом получить точку, соответствующую половине площади под сигналом. Я подумал, что лучше это сделать путем поиска гладкой функции, описывающей сигнал. И потом эту функцию уже интегрировать.

-- 29.02.2012, 12:40 --

Причем эта гладкая фунция должна быть не интерполянтом, а именно результатом аппроксимации, чтобы понизить влияние шума на конечный результат. Планируется проводить эксперименты меняя степень аппроксимирующего полинома и число точек аппроксимации в отрезке с целью выявления наиболее точного алгоритма.

-- 29.02.2012, 12:48 --

Эта задача похожа на сплайн интерполяцию, но вся загвоздка в том, что нам нужна аппроксимация, а не интерполяция.

[Евгений Машеров]

Что-то мне кажется, что, если ошибки независимы, просто суммировать лучше всего.

[oligarch]

Ок. Попробуем