Упражнение. Теория групп. Должно быть легко, если знать, как

[Bars]

Пусть $A$ и $B$ - конечные подгруппы группы $G$. Доказать, что

$$\left | AB \right |=\frac{\left | A \right | \cdot \left |B \right |}{\left |A \cap B \right |}$$

, где $AB = \{ ab | a \in A, b \in B\}$
Подскажите хотя бы на идейном уровне, почему эти два числа должны быть равны.

Это упражнение №17 к главе 1 из книги Белоногова "Теория кодирования".

[bot]

Докажите, что $ab=a_1b_1\Leftrightarrow \exists c\in C (a_1=ac \& b_1=c^{-1}b)$,
здесь $a, a_1\in A, b, b_1\in B, C=A\cap B$