Цитата:
Верно ли то, что непрерывная функция измерима ?
Да. Любая непрерывная функция является измеримой.
Как это доказать? Я могу доказать лишь то, что непрерывная функция является

- измеримой. Как показать, что множество измеримых множества на отрезке содержится в

- алгебре?
Но последовательность непрерывных функций может сходиться к функции, которая уже не будет непрерывной, что тогда?
Не нужно доказывать непрерывность

. Я сначала тоже хотел применить теорему Егорова и доказать непрерывность

везде, кроме кроме множества сколь угодно малой меры. Но нам этого не надо, иначе мы докажем то, из чего исходили
