Связь сходимости функционального ряда и ряда из производных

[David Sunrise]

У нас есть функциональный ряд и мы про него ничего не знаем, но мы знаем что тот же самый ряд только уже из производных сходится равномерно,можно ли сказать что исходный ряд сходится?если это верно и есть такая теорема можно узнать ее название или кинуть ссылку на нее...

[ewert]

David Sunrise в сообщении #542633 писал(а):

мы знаем что тот же самый ряд только уже из производных сходится равномерно,можно ли сказать что исходный ряд сходится?

А попытайтесь прибавить к исходному ряду какой угодно ряд из констант. Как от этого изменится ряд для производных?...

[Joker_vD]

Насколько я знаю, нет: исходный ряд должен сходиться хотя бы в одной точке — вот тогда он будет сходиться равномерно там же, где и ряд из производных, и производная его суммы совпадает с суммой ряда из производных. А так — Фихтенгольц, раздел "Функциональные ряды и последовательности", тема "Функциональные свойства суммы ряда", пункт "Почленное дифференцирование рядов".