Согласен. В некоторых учебниках неаккуратно пишут, что аргумент комплексного числа это арктангенс отношения мнимой части к действительной. В более аккуратных учебниках говорят, что аргумент - это угол наклона вектора, изображающего комплексное число, к действительной оси и определяется аргумент
комплексного числа
системой уравнений
Решение этой системы не всегда этот самый злополучный арктангенс. Тут надо рассмотреть несколько случаев.
1)
, то есть
. Тогда, как видно из рисунка, аргумент
2)
, то есть
. Попробуем при этом аргумент посчитать как просто арктангенс:
Уже из рисунка видно, что полученный результат неверный. Да и без рисунка неверный, ибо мы получили, что два противоположных комплексных числа равны друг другу. В то же время из рисунка видно, что
Непосредственной подстановкой можем убедиться, что аргументы
и
соответствуют двум противоположным числам.
3)
, то есть
. Аргумент
4)
, то есть
. Аргумент
Таким образом
Отдельно надо посмотреть случаи когда
или
равны нулю.
К сожалению не нашёл где об этом можно подробно прочитать, но, думаю, Вы немного порисуете разные картинки с геометрической интерпретацией комплексных чисел, посчитаете их аргументы и проверите приведённые рассуждения (может где-то есть ошибка).
Думаю участникам темы (в том числе и мне) будет интересно посмотреть на результаты аппроксимации, которые у вас получились. Показали бы картинки.