Проверьте пожалуйста, что неправильно в аппроксимации

[logout2d]

Здравствуйте.
Хочу аппроксимировать данные функцией $sin(x)$, для этого я решаю систему нормальных уравнений МНК. Но у меня не получаются искомые коэффициенты.
Перед этим решал туже задачу но $ax+b$ все получилось, на всякий случай тоже файл прикрепляю.
Проверьте пожалуйста файл у кого есть маткад, что я делаю не так?
http://webfile.ru/5829982
http://webfile.ru/5829987

[logout2d]

Применяю МНК
Ищу ответ в виде: $a_0 \cdot \sin(x)+a_1$
Коэффициенты $a_0$ и $a_1$

Дифференцирую:
$\frac{\partial }{\partial a_0}\sum_{i=0}^{N}\left ( a_0 \cdot \sin(i)+a_1-f_i \right )^2 = 2\sum_{i=0}^{N}\left [ (a_0\cdot \sin(i)+a_1-f_i)\cdot \sin(i) \right ]$
$\frac{\partial }{\partial a_1}\sum_{i=0}^{N}\left ( a_0 \cdot \sin(i)+a_1-f_i \right )^2 = 2\sum_{i=0}^{N}(a_0\cdot \sin(i)+a_1-f_i)$

получаю СЛАУ:
$a_0\sum_{i=0}^{N}\sin(i)^2 + a_1\sum_{i=0}^{N}\sin(i)=\sum_{i=0}^{N}f_i\cdot \sin(i)$
$a_0\sum_{i=0}^{N}\sin(i) + a_1\cdot N=\sum_{i=0}^{N}f_i$

решаю СЛАУ:
матрица A у меня содержит все что левее знака =, B содержит все что правее знака =
$X=A^{-1}\cdot B$
Решение СЛАУ сильно не расписываю, думаю и так понятно.

Уважаемые форумчане, что я делаю неправильно?
Коэффициенты $X_i$ должны быть равны $a_i$, но это не получается. (В предыдущем посте я прилагал файл с расчетом)

[logout2d]

Я хотя бы продифференцировал верно?

[Евгений Машеров]

Да всё верно. Собственно, решение, если умеете для y=ax+b, для синуса сводится заменой $x_i=\sin i$

[logout2d]

Спасибо, за ответ, только что заметил ошибку в расчете маткада, исправил, все стало верно.

[Александрович]

Евгений Машеров в сообщении #542111 писал(а):

Собственно, решение, если умеете для y=ax+b, для синуса сводится заменой $x_i=\sin i$

Замена переменной приводит к минимуму суммы квадратов отклонений для новой переменной, но не для исходной.