Функции нескольких переменных

[integral2009]

Перейти к новым переменным $u,v,w$, где $w=w(u,v)$ в уравнении

1)

$yz'_x-xz'_y=(y-x)z$

$u=x^2+y^2$

$v=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$

$w=\ln z-(x+y)$


Как тут подобраться к решению?

2 ) $z''_{xx}-2z''_{xy}+z''_{yy}=0$

$u=x+y$

$v=\dfrac{y}{x}$

$w=\dfrac{z}{x}$

Как тут подобраться к решению?

От чего плясать в таких задачах?

Во втором появилась идея выразить $x=x(u,v)$;$y=y(u,v)$; $w=w(u,v)$

$y=vx$

$u=x+y=(v+1)x$

$x=\dfrac{u}{v+1}$

$y=u-\dfrac{u}{v+1}=\dfrac{uv-v-u}{v+1}$

[integral2009]

Вот в первой задаче не получится так явно выразить переменные, как во второй

[integral2009]

Спасибо, уже разобрался сам (если вдруг кому интересно - могу написать)