задача про трансформаторы

[romka_pomka]

Прошу помочь разобраться в задаче.

Задача:

Два одинаковых трансформатора "Тр 1" и "Тр 2" соединили, как показано на рисунке. Известно, что в трансформаторе число витков одной катушки больше числа витков другой в три раза. Если между клеммам 1 и 2 создать переменное напряжение амплитудой в 100 В, то какое напряжение следует ожидать между клеммами 3 и 4?

===================
Решение: На катушках в первичной цепи напряжение падает пропорционально квадрату витков, тогда на верхней левой катушке (3N) упадет в 9 раз больше, чем на нижней (N). Таким образом, в первом трансформаторе "Тр 1" - 90 В преобразуется в 30 В, а во втором трансформаторе "Тр 2" - 10 В преобразуется в 30 В, складывая напряжения во вторичной цепи (30 В + 30 В), находим ответ: 60 В.
===================
Обсуждение: не нравится, что если замкнуть вторичную цепь через сопротивление (между клеммами 3 и 4 поместить сопротивление R), то токи в разных катушках вторичной цепи будут разными, согласно приведенному выше решению. Где то подвох?

[Joker_vD]

Я в трансформаторах ни в зуб ногой, и скорее всего, мое следующее соображение неверно, но все же: если вы подключаете к 1-2 сто вольт и получаете на 3-4 шестьдесят вольт, то при подключении к 3-4 шестидесяти вольт, на 1-2 должно получиться опять же сто вольт — но, во-первых, ваше решение даст тридцать шесть вольт, а во-вторых, трансформатор-то в целом абсолютно симетричен. Слева $4N$ и справа $4N$, напряжение вообще не должно преобразовываться.

Но повторюсь, я тут полный профан.

[ewert]

romka_pomka в сообщении #541879 писал(а):

не нравится, что если замкнуть вторичную цепь через сопротивление (между клеммами 3 и 4 поместить сопротивление R), то токи в разных катушках вторичной цепи будут разными, согласно приведенному выше решению. Где то подвох?

А ответы и будут разными. Ваше решение подразумевает, что выходная цепь разомкнута (что и предполагалось по умолчанию условием задачи). Т.е. что через выходные обмотки ток не идёт и, соответственно, ЭДС на входных обмотках определяется только протекающим через них током. Если же выходные обмотки замкнуть на что-то, то индуцированный в них ток будет как-то перераспределять ЭДС на входе.

[romka_pomka]

Joker_vD в сообщении #541880 писал(а):

если вы подключаете к 1-2 сто вольт и получаете на 3-4 шестьдесят вольт, то при подключении к 3-4 шестидесяти вольт, на 1-2 должно получиться опять же сто вольт

согласен, это тоже не вяжется с "моим" решением. Мне приведенное решение не нравится. Вроде бы все по честному, а нутро противится. С этим и хотелось бы разобраться: или нутро ни к черту, или решение неверно (а может и то и другое).

ewert в сообщении #541894 писал(а):

А ответы и будут разными. Ваше решение подразумевает, что выходная цепь разомкнута (что и предполагалось по умолчанию условием задачи). Т.е. что через выходные обмотки ток не идёт и, соответственно, ЭДС на входных обмотках определяется только протекающим через них током. Если же выходные обмотки замкнуть на что-то, то индуцированный в них ток будет как-то перераспределять ЭДС на входе.

Тогда непонятно, почему такой способ решения не подходит для задачи с измененным условием (с добавленным сопротивлением).

[ivanhabalin]

Ток в первичной цепи один. И определяется потерями на перемагничивание магнитопроводов. намагничивание магнитопроводов определяется током и количеством витков обмоток трансформаторов.
При наличии нагрузки вторичной цепи, её ток тоже один и является размагничивающим магнитопроводы, соответственно количеству витков вторичных обмоток. Вообще для идеального тр-ра - только витки первичных и вторичных обмоток.

[ewert]

ivanhabalin в сообщении #541901 писал(а):

Ток в первичной цепи один. И определяется потерями на перемагничивание магнитопроводов.

Ну при чём тут потери-то?... (они, конечно, реально существуют, но дают лишь поправку)

Ток определяется просто суммой индуктивностей трансформаторов по входным обмоткам. Если выходные разомкнуты; тогда их наличие на входной ток никак не влияет. А если замкнуты -- то всё надо перерассчитывать.

[romka_pomka]

ivanhabalin в сообщении #541901 писал(а):

Ток в первичной цепи один. И определяется потерями на намагничивание магнитопроводов. Намагничивание магнитопроводов определяется током и количеством витков обмоток трансформаторов.

1. Предположим для простоты, что магнитопровод - вакуум, а на схеме магнитной связью обозначено только то, что трансформаторы не влияют друг на друга магнитным полем (далеко друг от друга).
2. Прошу извинить, не понял, как это: ток определяется намагничиванием, а намагничивание в свою очередь током (определение друг через друга?!). Не могли бы Вы привести решение?

[Парджеттер]

Переношу из ПРР(Ф) в Механику и технику

[ewert]

romka_pomka в сообщении #541900 писал(а):

Тогда непонятно, почему такой способ решения не подходит для задачи с измененным условием (с добавленным сопротивлением).

Ну я же сказал, почему: потому, что Ваш способ игнорирует ЭДС индукции, наведённые во входных обмотках током, протекающим через выходные. Т.е. принципиально исходит из того, что выходная цепь именно разорвана.

[ivanhabalin]

romka_pomka Две последовательные индуктивности, ЭДС, ток, напряжения пропорционально индуктивностям. Вторичная цепь, эдс на каждом - пропорционально индуктивностям (виткам). (формулы я всё ещё не умею)
Для приведённого Вами случая, можно подключить нагрузку параллельно суммарной индуктивности первичной цепи - ни чего не изменится. Только будет гальваническая связь.

[romka_pomka]

ewert в сообщении #541912 писал(а):

Ну я же сказал, почему: потому, что Ваш способ игнорирует ЭДС индукции, наведённые во входных обмотках током, протекающим через выходные. Т.е. принципиально исходит из того, что выходная цепь именно разорвана.

Спасибо. Со второго раза стало чуточку понятнее. Разрыв можно интерпретировать как бесконечный предел сопротивления? Т.е. можно надеяться, что решив задачу с сопротивлением и устремив R к бесконечности получим ответ первой задачи (с разрывом цепи)?

ivanhabalin в сообщении #541914 писал(а):

romka_pomka Две последовательные индуктивности, ЭДС, ток, напряжения пропорционально индуктивностям. Вторичная цепь, эдс на каждом - пропорционально индуктивностям (виткам). (формулы я всё ещё не умею)
Для приведённого Вами случая, можно подключить нагрузку параллельно суммарной индуктивности первичной цепи - ни чего не изменится. Только будет гальваническая связь.

Спасибо.

Парджеттер в сообщении #541909 писал(а):

Переношу из ПРР(Ф) в Механику и технику

Это задача из ВУЗовской контрольной.

[ewert]

romka_pomka в сообщении #541921 писал(а):

Разрыв можно интерпретировать как бесконечный предел сопротивления? Т.е. можно надеяться, что решив задачу с сопротивлением и устремив R к бесконечности получим ответ первой задачи (с разрывом цепи)?

В принципе -- можно. Только вторая задача гораздо труднее первой (там придётся решать систему уравнений для входного и выходного токов).

[ivanhabalin]

ewert А не эквивалентно, подключение нагрузки параллельно первичной цепи? ( Для идеальных тр-ров)

[ewert]

ivanhabalin в сообщении #541935 писал(а):

ewert А не эквивалентно, подключение нагрузки параллельно первичной цепи? ( Для идеальных тр-ров)

Нет, конечно. Параллельное подключение нагрузки на вход вообще ничего не изменит. Последовательное -- изменило бы, но совсем не так: ток-то всё равно оставался бы только один. В частности, коэффиценты взаимоиндукции (или как их там) при подключении нагрузки на входе для расчёта не нужны, а на выходе -- необходимы.

Но вообще то я сдал всё это несколько десятилетий назад и уже плохо помню, какие конкретно уравнения модно выписывать в такого рода задачах.

[ivanhabalin]

ewert Для идеальных тр-ров, коэффициенты - единица, Т.е. ни чего не меняют.