Оценка числа решений кубического уравнения

[nnosipov]

Пусть $c$ --- натуральное число. Докажите, что для числа $N(c)$ решений уравнения $2y^3-x^2y-x-c=0$ в целых числах $x$, $y$ справедлива оценка $N(c)=O(\sqrt{c})$.

P.S. Скорее всего, эта оценка завышена, поэтому любые уточнения были бы интересны.