Два катка и плита

[ewert]

obar в сообщении #541278 писал(а):

Но ведь это не избавляет от "ковыряния в силах"

Нет, именно от ковыряния и избавляет. Но не от сил вообще, конечно. Как можно в принципе избавиться от сил, если параметром задачи является их отношение?...

[anatoliy_kiev]

obar в сообщении #540154 писал(а):

Если каток безмассовый, то обе силы трения (между плитой и катком и между катком и основой) должны быть равны (детали вычислений я опускаю, проделайте их сами). Их легко выразить через силу реакции $N_i$ катка на плиту: $F_i=N_i\tg(\alpha/2)$.

Хм. А как вы это, собственно, делаете? Учитывая, что задача размещена в разделе "законы Ньютона" и, скорее всего, предполагает использование только этих законов + кинематических соображений.

[ewert]

Ну я не вникал, как это в точности делал obar, а я бы сделал по рабоче-крестьянски. Ясно, что силы трения о плиту и о горизонтальную плоскость по величине равны (иначе бы их суммарный момент придавал бы невесомому катку бесконечное угловое ускорение). Теперь у нас есть ещё две силы, действующие на каток: нормальная реакция плоскости и нормальная реакция плиты. И сумма этих двух (векторных) сил плюс сил трения должна давать ноль (опять же в силу невесомости катка). Расписывая по координатам, получим два уравнения для трёх скалярных величин: двух сил реакции и одной (одинаковой) силы трения. Казалось бы, системка недоопределена; но ведь она однородна, а у нас есть ещё один параметр -- собственно масса плиты, которая давит (точнее, та её доля, которая приходится на собственно этот каток), так что всё ОК.

Хотя это, конечно, издевательствл.

[anatoliy_kiev]

ewert в сообщении #541800 писал(а):

Ясно, что силы трения о плиту и о горизонтальную плоскость по величине равны (иначе бы их суммарный момент придавал бы невесомому катку бесконечное угловое ускорение)

я вот об этом и говорю. Сам вывод тривиальный, но он предполагает использования понятия момента, которое, если следовать духу книги, школьники еще не изучили. Потому интересно, можно ли получить равенство двух сил трения пользуясь только тем, что каток безмассовый + вторым законом Ньютона? Или все-таки задача размещена не в том разделе....

-- Чт фев 23, 2012 01:51:01 --

Только сейчас понял: в предыдущем сообщении я в цитату включил лишнее предложение

[maxpower123]

Решал, решал, с ответом не совпадало. Пока не догнал с помощью форума, что есть силы трения между катками и плитой.

[Omega]

Пусть $m_{1} , R , I_{1} $ и $m_{2} , r , I_{2} $ - массы, радиусы и моменты инерции большего и меньшего катков соответственно. $l$ - расстояние между центрами катков.
Тогда если $x=\dfrac{I_{1}}{R^{2}}$ , $y=\dfrac{I_{2}}{r^{2}}, \varphi=\arcsin{\Big(\dfrac{R-r}{l}\Big)}=\dfrac{\alpha}{2}$, то у меня получилось:

$$a=g \left( \dfrac{4 M \sin {\varphi} \cos^{2}{\varphi}}{m_{1}+m_{2}+4\cos^{2}{\varphi} \Big(M+x + y \Big)} \right)$$

При решении учёл, что $u$ - скорость доски, складывается из вращательного и поступательного движений катков - $v$ , то есть $u=2v \cos{\varphi}$.