Свойство мнк оценки

[Zo]

Здравствуйте, возник следующий вопрос пусть $X=H\theta +E_n$ - вектор наблюдений, $E_n$ - ошибки наблюдений, $\hat X=H\hat\theta$, где $\hat\theta=(H^TH)^{-1}H^TX$ - мнк оценка вектора $\theta$, а каждой координатой вектора $\bar X$ является выборочное среднее координат вектора наблюдений. Верно ли что, скалярное произведение $(\hat X - X,\hat X -\bar X)=0$? Жду подсказок

[oliva]

Zo писал(а):

... $(\hat X - X,\hat X -\bar X)=0$? ...

Сомневаюсь. Я знаю, что $(\hat X - X,\hat X - X)=min$, итолько в определенных случаях этот минимум превращается в нуль. Но тогда это уже не МНК, а "полиномиальная интерполяция"

[Zo]

кстати оказалось, что $(\hat X - X,\hat X -\bar X)=0$ правда, если в матрице H есть столбец из единиц (написано в книге Демиденко про регрессию)