Как измерить согласованность ответов

[bigarcus]

Как оценить "степень" согласованности ответов людей в социологических опросах?
Вроде идут обратным путем и измеряют степень "разброса". При этом используют дисперсию или корень из дисперсии (среднеквадратическое отклонение). Все равно ли что из них использовать, или есть ещё какой-то способ оценки "разброса" или "согласованности" ответов.

-- Вс фев 19, 2012 21:22:05 --

Ещё вопрос. В Excel и дисперсию и среднеквадратическое отклонение можно вычислять двумя разными функциями: для генеральной совокупности и для выборки.
Например, дисперсия для всей (генеральной) совокупности считается так:

$$ \frac{\sum\left(x-\bar{x}\right)^2}{\left(n-1\right)} $$

А дисперсия для выборки:

$$ \frac{\sum\left(x-\bar{x}\right)^2}{n} $$

$n$ -- размер выборки.

Не могу сообразить, почему если совокупность генеральная, то знаменатель на единицу меньший.

-- Вс фев 19, 2012 21:26:49 --

А, наверное, чтобы оценить "разброс" или "согласованность", сначала нужно найти среднее значение ответа (усредненный ответ), а уже потом относительно него изучать отклонения (разброс).
Понятно, что способов усреднить ответ тоже не один. Но, допустим, можно в приближении воспользоваться средним арифметическим.

-- Вс фев 19, 2012 21:33:43 --

Конечная цель: какая из двух групп респондентов более "единодушная".

[Евгений Машеров]

1. Ответ на первый вопрос зависит от того, как измеряется мнение в группе, в каких единицах и т.п.
Например, для сравнения сходства предпочтений, измеренных в ранговой шкале (1-й опрошенный: Путин - лучший, Миронов - второй, Прохоров - третий... Зюганов хуже всех; 2-й опрошенный: Зюганов - лучший, Миронов - второй, Путин - третий... Прохоров хуже всех и т.д.) может использоваться коэффициент конкордации:
http://www.machinelearning.ru/wiki/inde ... 0%BB%D0%B0
Для других постановок есть иные методы.
2. Если мы знаем матожидание априори, или же располагаем всей генеральной совокупностью, так что среднее арифметическое есть матожидание, то делить надо на n. Если у нас есть выборка из генеральной совокупности, то выборочное среднее есть лишь оценка матожидания, и если мы подставим её в формулу, то получим заниженное значение числителя, и чтобы это компенсировать, знаменатель также уменьшаем (точный вывод в любом курсе матстатистики)

[bigarcus]

1. Задача опрашиваемых: "Оценить по дискретной $p$-балльной шкале оъекты $i,j,k,...$ по качествам-cвойствам $a,b,c,...$".

Евгений Машеров, спасибо за конкордацию Кенделла, я не знал! Интересно...
когда я узнал, что шкалы измерений бывают разные и от них зависит способ "усреднения", я познакомился с медианой Кемени по книге самого Дж. Кемени "Кибернетическое моделирование". Там в конце первой главы, в числе задач есть следующая (привожу по памяти): "Придумать способ оценки согласованности ответов, полученных в порядковой шкале". Значит, конкордация Кенделла - один из возможных ответов к этой задаче?

Второй вопрос. Понятно, как с помощью конкордации Кенделла оценить степень согласованности в ответах по ранжированию объектов по шкале одного свойства-качества. А для того, чтобы сравнить две группы опрошенных в целом, как бы сравнить по степени присутствия индивидуально-субъективной части ответов? Можно ли сравнить, просто суммировав конкордации Кенделла для ранжирований объектов по всем свойствам-качествам для обоих групп и эти суммы сравнить?

(Оффтоп)

надеюсь, пойму как сформулировать этот вопрос лучше и перепишу по-человечески

Вопрос третий. А всё-таки, почему нельзя использовать дисперсию или среднеквадратческое отклонение? Вроде бы я видел, причем много случаев, когда так и оценивают разброс в социологических опросах. Правильно ли я понимаю, что дисперсия и среднеквадратическое отклонение законны лишь для нормальных распредлений и лишь для измерений по равноинтервальным шкалам. То есть, для порядковых шкал дисперсию можно использоваь лишь как некоторое приближение?

Вопрос четвёртый. А если согласиться считать шкалу измерений рвноинтервальной, то можно ли считать степень согласованности так, по-моему, максимально понятно:

$$ \sum_{k=1}^N\sum_{i=1}^N|a_k-a_i| $$

то есть, просто посчитать сумму расстояний от каждого ответа (шкала, в которой опрашиваемые дают ответы - дискретно-грудуирована) до остальных по каждому обекту. Чем больше сумма, тем больше разброс.

-- Пн фев 20, 2012 12:02:43 --

Пример к четвёртому вопросу.
Шкала сембилльная, дискретная, проградуированная от $-3$ до $3$. Три человека первой группы некоторой художественной картине по некоторому качеству (например, нежности) выставляют оценки: 3, 2, 3. А три человека второй группы дают ответы: 3, 2, 1.
Тогда, испольуя вышенаписанную формулу, имеем:

$$ \text{разброс}_\text{в первой группе}=|3-3|+|3-2|+|3-3|+|2-3|+|2-2|+|2-3|+|3-3|+|3-2|+|3-3|=4 $$

$$ \text{разброс}_\text{во второй группе}=|3-3|+|3-2|+|3-1|+|2-3|+|2-2|+|2-1|+|1-3|+|1-2|+|1-3|=10 $$

Ответ к примеру. Так как $10>4$, разброс ответов второй группы больше, а согласованность ответов в ней меньше.

[bigarcus]

Цитата:

Для других постановок есть иные методы.

Какие для равноинтервальной шкалы?

[bigarcus]

Что я не так делаю, что обсуждение остановилось?