Топология в игре Портал

[Nimza]

Все наверное уже знакомы с идеей телепортации в том виде, в каком она реализована в игре Портал. Вопрос в том, как описать топологию пространства $\mathbb{R}^3$ с таким порталом? К игре, собственно, это мало относится, интересна сама возможность формализации такой физической концепции. Формально же за входом в портал имеется "раздвоение" пространства, одна часть совпадает с естесственной в $\mathbb{R}^3$, а вторая отождествляется с той частью $\mathbb{R}^3$, которая начинается с выхода из портала. Для описания подобной штуки, наверное, надо выходить в пространство большей размерности.

[g______d]

Есть такое предложение:

1. Берем 2 экземпляра двумерного диска и склеиваем друг с другом по границе.

2. Там, где в $R^3$ должен быть портал, вырезаем двумерный диск и вклеиваем конструкцию из пункта 1 (к разным сторонам "пустого места" приклеиваем разные диски; это несложно формализовать).

3. Повторяем это для локации, где должен быть портал-выход.

4. Склеиваем один диск из пункта 2 с одним диском из пункта 3 (не по границе, а целиком).

В такой ситуации непонятно, как выглядит другая сторона портала. Видимо, поэтому его можно прикреплять только на стенку :)

[Munin]

Nimza в сообщении #541233 писал(а):

Все наверное уже знакомы с идеей телепортации в том виде, в каком она реализована в игре Портал.

Я не знаком, поскольку не знаком с игрой. Можно изложить?

[Nimza]

Munin в сообщении #541347 писал(а):

Можно изложить?

Вот с момента 2:55 посмотрите http://www.youtube.com/watch?v=4drucg1A6Xk. Если бы порталы были бесконечны в высоту и ширину и всегда параллельны друг другу, то это вроде было бы факторпространство $\mathbb{R}^3$ по понятному отношению эквивалентности. А тут посложнее в общем случае)

[Munin]

В принципе, вот это: "непонятно, как выглядит другая сторона портала" - главное препятствие к тому, чтобы как-то представлять себе это физически.

Но можно вообразить, что портал, на самом деле, не плоский, а объёмный тонкий диск. Тогда со входом и выходом просто происходит операция приклеивания ручки.

А впрочем, именно это g______d и описал.

[Kallikanzarid]

g______d
+1, без чита со стенами такой портал сделать было бы весьма затруднительно. На ум приходит только склеивание соответствующих точек входного и выходного портала, но тогда получается не многообразие, т.е. описать там физику будет затруднительно :)

[Lukin]

Kallikanzarid в сообщении #541476 писал(а):

На ум приходит только склеивание соответствующих точек входного и выходного портала, но тогда получается не многообразие, т.е. описать там физику будет затруднительно

А что получается ? Вроде бы ничего противоречивого в таких конструкциях нет. Какие аксиомы нарушаются не могу сообразить, на уровне множеств или только метрики и топологии ?

[Munin]

Если заднюю стенку не склеивать, то будет многообразие с краем.

[Lukin]

Munin в сообщении #541573 писал(а):

Если заднюю стенку не склеивать, то будет многообразие с краем.

Я имел в виду именно склеивать, точнее я рассуждал несколько, по другому, чем g______d :
1. Вырезаем две сферы в $R^3$
2. Приравниваем точки на одной сфере точкам на другой, получаем одну и ту же сферу в двух местах $R^3$.
3. Непрерывно (необязательно гладко) преобразуем эту сферу в другую форму, в данном случае сплющиваем в два склеенных диска.
Или сразу берем пару кругов и просто приравниваем их точки, получаем один круг сразу в дух местах пространства, проще говоря, дыру.

[Lukin]

Кажется дошло, аксиома объемности нарушается. Поправьте, если не прав.
Интересно, а такие конструкции в каком разделе математики изучаются ?

[Munin]

Lukin в сообщении #541655 писал(а):

аксиома объемности нарушается

А что это за аксиома, как звучит и как нарушается?

Lukin в сообщении #541655 писал(а):

Интересно, а такие конструкции в каком разделе математики изучаются ?

Рекомендую двухтомник
В. В. Прасолов, "Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии", "Элементы теории гомологий".

[g______d]

Kallikanzarid в сообщении #541476 писал(а):

g______d
На ум приходит только склеивание соответствующих точек входного и выходного портала, но тогда получается не многообразие, т.е. описать там физику будет затруднительно :)

На многообразии с краем тоже нужно понимать, какие мы хотим краевые условия :)

[Someone]

Munin в сообщении #541794 писал(а):

А что это за аксиома, как звучит и как нарушается?

Эта аксиома утверждает, что множество определяется тем, какие элементы оно содержит: если два множества содержат в точности одни и те же элементы, то это одно и то же множество.

При "склейке" эта аксиома никак не нарушается.

Lukin в сообщении #541655 писал(а):

Интересно, а такие конструкции в каком разделе математики изучаются ?

В топологии.