Неберущийся интеграл от exp(x^2)

[AlexeyThermophysics]

Подскажите, пожалуйста, несведущему в математике физику, какой неэлементарной функции равен неберущийся интеграл:

$\int {{e^{{x^2}}}} dx$

Я имею ввиду есть ли что-то наподобие функции ошибок как в случае если бы перед x стоял знак минус, но не используя мнимую единицу i, типа $\int \exp(x^2)\, dx = -\frac i 2 \sqrt \pi \mathop{\mathrm{erf}}(ix)$

[GAA]

Если просто наличие $i$ не нравится, то можно записать, используя «мнимую функцию ошибок»: $\mathop{\mathrm{erfi}}(z) \equiv - i \mathop{\mathrm{erf}}(iz)$. Родственным является интеграл Досона (Dowson’s interal), см., например, Википедию или «Справочник по специальным функциям» под ред. М. Абрамовица и И. Стиган.


Если Ваш вопрос связан с затруднениями в конкретной задаче, то лучше привести эту задачу. Возможно, Вам подскажут, чем в этом случае лучше пользоваться. И нужно ли выражать через какие-то специальные функции или и так оставить.

[erwins]

math/b7d9572123a5a5b31a6247e512a440bc82.png

это каким боком????

AKM:

erwins,

замечание: замена формул картинками на форуме не допускается.

[GAA]

Спешил на работу и букву пропустил. Отредактировал.