Задача на максимум и минимум?

[reree]

Из куска картона 32см Х 20см требуется изготовить открытую сверху коробку наибольшей вместительности,верезая по углам квадраты и затем загибая выступы для образования боковых сторон коробки.Найдите объём коробки.

[photon]

Обозначьте сторону квадрата через x, выразите через x объем и дальше производная Вам в помощь

[reree]

а кусок вроде не квадратный?

[photon]

reree писал(а):

а кусок вроде не квадратный?

reree писал(а):

верезая по углам квадраты

[reree]

Ещё вопрос а как можно выразить обьём через х?

[photon]

Объем есть произведение длин сторон вашего коробка, которые равны ...(чуть-чуть подумали самостоятельно чему)... если вы, знаете размеры исходного куска, и длину стороны вырезаемого квадрата (она у нас x)

[reree]

V=abx?

[photon]

смотря что Вы обозначили через a и b

[reree]

a=32 и b=20?

[photon]

Тогда мимо. Нарисуйте этот прямоугольник, вырезаемые квадраты и посмотрите, что там остается для сторон коробка

[reree]

a=22 и b=10?а это то правильно V=abx?

[PAV]

Параметры $a$ и $b$ должны быть выражены как функции от $x$. В итоге объем $V$ тоже будет выражен как функция от единственной переменной $x$. Ваша задача тогда будет в том, чтобы найти максимум этой функции на заданном интервале изменения $x$.

[reree]

не могу понять!напишите хоть начало решения в формулах!

[photon]

Зачем гадать. Почему именно 22 и 10? Все стороны Вашего коробка должны быть выражены через x

Добавлено спустя 2 минуты 28 секунд:

reree писал(а):

напишите хоть начало решения в формулах!

Так формула всего одна. Потом поиск производной и решение квадратного уравнения

[PAV]

У меня встречное предложение: возьмите прямоугольный лист клетчатой бумаги, вырежьте с каждой стороны по одному квадратику размера $1\times1$ клеточек, сложите коробку, посчитайте все три линейных размера. Затем возьмите такой же лист бумаги, но вырежьте квадраты $2\times2$ клеточек. Сопоставьте результаты и подумайте, мысленно обобщите на квадрат размером $x\times x$ клеточек.