Соединяем два конденсатора (кажущийся парадокс)

[profrotter]

rustot в сообщении #539843 писал(а):

для этого нужно влезть внутрь черного ящика, к средней точке между конденсаторами. если я 2 конденсатора соединю последовательно, потом заряжу через среднюю точку встречно и замотаю все это изолентой - не разматывая изоленты вы никакими приборами не определите что это 2 конденсатора и что они имеют постоянный заряд сверх того, что мы подаем извне

Строгий анализ схемы и переходного процесса, любезно представленный товарищем Munin, это подтверждают. А говорит это о том, что задача с 2-мя конденсаторами сводится к задаче с одним конденсатором, который был заряжен до некоторой разности потенциалов, а потом раз и мы его закоротили. Ясное дело он разрядился, эл. поле между его пластинами отсутствует и запас энергии равен нулю. И мы ставим вопрос о том, куда же, мол, делась вся его энергия? Когда конденсатор разряжали на сопротивление ответ очевиден и мы его уже дали выше.

А как же чистая закоротка? А чистая закоротка является некорректной в рамках электротехники. Для того, что понять что будет в условиях, о которых писал автор темы, когда структура состоит из идеальных проводников, нет явлений пробоя (в том числе вакуума):

следует вспомнить, что на самом деле всякий конденсатор является прежде всего структурой электродинамической. В случае сферического конденсатора мы будем иметь объёмный резонатор. У этой штуки имеется бесконечное количество резонансных частот и принципиально может быть возбуждено бесконечное количество полей различной конфигурации на этих частотах. Когда мы замкнули закоротку, то можно положить, что мы перешли к структуре в которой поле на нулевой частоте не может быть возбуждено (поскольку такие поля могут присутсвовать только в структурах из нескольких изолированных проводников). Но при этом сама коммутация имеет широкополосное действие и возбуждает большое количество различных собственных полей резонатора, в энергию которых и переходит начальный запас. Поскольку структура идеальная, то эти электромагнитные колебания не затухают.
Какие именно поля будут будут возбуждаться завист от конструкции самой закоротки, её размеров, расположения внутри конденсатора и тд.

В случае реальных проводников конечно же все эти поля также возбуждаются, но поскольку имеют место потери - затухают. Иное дело, что при наличии сопротивления в перемычке основная доля энергии расходуется именно в нём, что и позволяет не учитывать другие собственные поля резонатора. Учёт этих полей привёл бы нас к эквивалентной схеме из большого (теоретически бесконечного) числа параллельных и последовательных контуров.

Если рассматривать плоский конденсатор, то мы получим открытый резонатор и придётся дополнительно говорить и об излучении.

Munin в сообщении #539837 писал(а):

Не понял. Как это энергия есть напряжения? У них размерности разные.

Не писал такого, - писал, что найдена энергия и найдены напряжения на конденсаторах до и после коммутации.

Подождём, однако, когда автор темы даст вердикт о балансе энергии...

[ivanhabalin]

ewert Re: Какое установится напряжение на батарее конденсаторов?16.02.2011, 19:00

Заслуженный участник


Появился: 11/05/08
Сообщения: 19084 Последний раз редактировалось ewert 20.02.2011, 12:18, всего редактировалось 1 раз.


kukira в сообщении #413660 писал(а):
Если пересчитаете напряжение исходя из сохранения заряда ( и что правильно ! ) будет один результат . Если через закон сохранения энергии - будет другой ответ .

Естественно. Поскольку закон сохранения энергии к задаче непосредственного отношения не имеет: мало ли там что по ходу переходных процессов случится, а игнорировать те процессы невозможно, раз уж мы принципиально говорим о ситуации, возникшей именно после их завершения.

_________________
Решить интеграл -- невозможно!


profrotter
Как Вы считаете вышеуказанное - правильно?

[Munin]

(Оффтоп)

profrotter в сообщении #539962 писал(а):

Не писал такого

Пардон, это я неправильно прочитал.

[tarantul]

Сферический конденсатор создаёт в пространстве не замкнутое магнитное поле уходящие в бесконечность?
Если по всей сфере просуммировать созданное ею магнитное поле от элементарных поверхностей, в удалённой далеко от точки не получится ли незамкнутое магнитное поле? Или нулю будет равнятся?

[profrotter]

ivanhabalin в сообщении #539986 писал(а):

profrotter
Как Вы считаете вышеуказанное - правильно?

В следующий раз не стесняйтесь указывать адрес темы: http://dxdy.ru/topic42083.html

Прочитайте тему целиком. Там ewert говорит о том же самом, что и мы в этой теме. А в том сообщении, которое Вы "процитировали" он указывает, что решить задачу, рассматриваемую в той теме на основе закона сохранения энергии не получится, так как неизвестна та энергия, которая теряется при переходном процессе. Впрочем,в нашей теме, эта энергия уже известна (правда, так можно будет сказать только после проверки баланса автором темы ). Удивительно то, что она независит от сопротивления потерь.

[ivanhabalin]

profrotter Я прочитал и мне показалось правильным, высказывание одного из участников форума о мистическом учёте потерь при расчётах, когда ни каких сведений о них (потерях) в условии задачи ни чего не сказано.
Наверное задача сформулирована без учёта каких то обязательных условий.
И без учёта этих условий задача физически не может быть реализована на практике.

Правда первое, что приходит на ум, просто считать не умею.
А если посчитать наизнанку, то есть энергии равны, а напряжение проверить?

[Munin]

ivanhabalin
Вас эта аналогия: post539418.html#p539418 - не устраивает?

[ivanhabalin]

Munin Наверное устраивает, но я как всегда привык, что в данный момент времени, для идеальной модели, можно сказать, что потенциальная энергия камня уменьшилась ровно на столько на сколько прибыла кинетическая энергия. Куда она денется далее, это зависит от дальнеших условий. Здесь я просто при отсувствии (в условиях, идеальных) не вижу направления её(энергии) преобразования. А условия задачи не дают направления преобразования энергии. Предпологать можно всё что угодно, но в цифрах этого нет. Тем более получается, что разность количества энергии в процентном отношении сохроняется? Если на перемещение заряда произведена работа , то увеличится потенциальная энергия, здесь - уменьшилась и в какой вид она перешла если само перемещение связано только с появлением магнитного поля (энергия магнитного поля), но исчезающее магнитное поле тоже вернёт эту энергию в систему. и в условиях не сказано о расстоянии ни о др. параметрах. Единственное обязательное(в цифрах) подразумеваемое условие скорость движение заряда, определяющая напряжённость магнитного поля и ограничивающая ток.

(Оффтоп)

Можно выполнить соединение через большую индуктивность, как предложил rustot, тогда плавный переход заряда, часть энергии в энергию магнитного поля, далее энергия магн. поля опять в конденсаторы, но формула не содержит параметров и не говорит о них, если это необратимые потери на излучения то при любом перемещении заряда эти потери должны быть в формулах

[Munin]

ivanhabalin в сообщении #540226 писал(а):

Наверное устраивает, но я как всегда привык, что в данный момент времени, для идеальной модели, можно сказать, что потенциальная энергия камня уменьшилась ровно на столько на сколько прибыла кинетическая энергия.

Это хорошо, смотря по тому, в каком смысле ваша модель идеальна. Идеальная модель двух конденсаторов выглядит примерно так:

$$\begin{xy} /r1cm/:, (0,0);(0,0.875)**@{-}; (-0.5,0.875);(0.5,0.875)**@{-};(-0.5,1.125);(0.5,1.125)**@{-}; (0,1.125);(0,2)**@{-}; (0.5,2)**@{-}; (0.625,2)*\cir(0.125,0){u_d};(0.875,2)*\cir(0.125,0){u_d};(1.125,2)*\cir(0.125,0){u_d};(1.375,2)*\cir(0.125,0){u_d}; (1.5,2);(2,2)**@{-}; (2,1.125)**@{-}; (1.5,0.875);(2.5,0.875)**@{-};(1.5,1.125);(2.5,1.125)**@{-}; (2,0.875);(2,0)**@{-};(0,0)**@{-}; \end{xy}$$

И в ней энергия сохраняется: насколько уменьшилась энергия в конденсаторах, настолько увеличилась в индуктивности. В результате в этой схеме идут незатухающие колебания, от 5 до 10 В на каждом конденсаторе. В пределе $L\to 0$ эта схема знаете как себя ведёт? Колебания никуда не исчезают, просто их частота становится бесконечно большой. Вот что произойдёт при взятии предела:


Колебания никуда не исчезают, и постоянное значение 7,5 В на конденсаторах никогда не устанавливается. Вся энергия сосредоточена в конденсаторах тогда, когда на них по 5 и 10 В соответственно. В тот момент, когда на конденсаторах по 7,5 В, часть энергии находится в индуктивности. Всегда одна и та же, какую бы величину $L$ мы ни взяли, так что в пределе $L\to 0$ она тоже будет такой же. Это - как раз та недостающая энергия, которой не хватает в заряженных до 7,5 В конденсаторах.

[ivanhabalin]

Munin
Спасибо. Дошло и плотно. А так как на практике мы не меряем переменную составляющую, то и о её энергии не знаем, хотя в начальный период кое, что можно и уловить и сумма сойдётся.

[anik]

Munin в сообщении #540243 писал(а):

Колебания никуда не исчезают, просто их частота становится бесконечно большой.

Как Вы любите бесконечности. Частота не станет бесконечно большой, потому, что вокруг проводника с током будет возникать магнитное поле. Индуктивность контура не нулевая, поэтому частота не бесконечно большая. Об этом я уже писал раньше. $L$ не стремится к нулю, как Вы пишете.

[Munin]

ivanhabalin в сообщении #540251 писал(а):

А так как на практике мы не меряем переменную составляющую

Нет, на практике просто у проводов ненулевое сопротивление, и переменная составляющая очень-очень быстро затухает.

anik в сообщении #540262 писал(а):

$L$ не стремится к нулю, как Вы пишете.

Вы понятие "идеализация" знаете? Если да - протрите глаза, и найдите его в моих и других сообщениях. Если нет - ищите его в словаре. И снова, поменьше лезьте туда, где ничего не понимаете.

[anik]

rustot в сообщении #539436 писал(а):

этот эксперимент исключительно мысленный, в реальности вы сможете добиться нулевого сопротивления всех элементов, исключить потери в диэлектриках, как-нибудь избавиться от излучения, но не сможете добиться нулевой индуктивности, для этого пришлось бы уместить всю систему в точку - в итоге весь заряд протечет из одного конденсатора в другой, а не половина. а в промежутке между этим лишняя энергия будет сконцентрирована в магнитном поле

[ivanhabalin]

Munin Наверное в рассматриваем случае расчитанный постоянный потенциал при соединении двух конденсаторов, не полностью определяет эл.энергию системы?

Наверное получается, что есть определённая зависимость величины колебательной энергии от разности зарядов и ёмкостей?

[Munin]

ivanhabalin в сообщении #540281 писал(а):

Munin Наверное в рассматриваем случае расчитанный потенциал при соединении двух конденсаторов, не полностью определяет эл.энергию системы?

Когда колебания затухнут - тогда полностью (электрическую, вся остальная ушла в другие формы энергии). А пока они не затухли - этот потенциал не является рассчитанным, расчёт даёт колебания, а не постоянный потенциал.