Перед решением БТФ следует убедиться, что её буквенные зависимости являются арифметическими, числовыми. Приведём её общий вид

к числовому арифметическому равенству, отвечающему показателю степени

, где сумма чисел

есть число

.
При возведении в степень «n» его частей

и

числовое равенство сохраняет свойства

. В арифметике степень числа

всегда равна степени суммы

. Она не может быть суммой степеней чисел

. Буквенное уравнение не всегда может быть выражено в арифметическом числе. Оттого БТФ не принадлежит системе арифметического счёта.
Но зависимость БТФ существует при

, когда её вид представляет не результат действия над числами, а закон рациональной геометрической формы. Она отвечает теореме Пифагора, возникающей не в результате арифметического счёта, а отношением элементов квадрата, свойством принципа геометрического построения, в котором

не могут быть независимыми переменными и

. В этом случае её вид - не степенное уравнение второй степени, основным действием которого является арифметическое умножение, а уравнение геометрического сложения в системе угла квадрата:

. Отношения линейных элементов треугольника сопрягают не арифметические величины, а иррациональные им количества. Их счёт помимо величины, учитывает угол между слагаемыми.
В физике вид БТФ, при

, суть закон сохранения энергии. Он также может выражаться целым, но не арифметическим, числом, поскольку единица основания её квадрата, инерция

, есть геометрическая сумма единиц пространства и времени.
Буквенные зависимости не всегда удовлетворяют правилам арифметического счёта. Уравнение вида БТФ существует в арифметическом числе только при

.