Система из экстремума ф-ии и нелинейного уравнения

[FuntPND]

svv в сообщении #539935 писал(а):

Если у Вас при $z=0$ результат совпадает с моим, так и при $z=1$ тоже, скорее всего совпадёт:
$\theta=0.253319949666719$
$\tg\theta=0.25888134338632$
$L=2.30128103950088$
Совпало?

Совпало.

svv в сообщении #539935 писал(а):

В таком случае Вы видите, что $L$ при $z=1$ еще больше, чем при $z=0$. Тогда понятно, что максимум должен быть при положительных $z$, а не при отрицательных.

Да, $z=0.878$ и есть максимум. Только получается я неправильно задачу поставил и мне нужен не максимум :(

svv в сообщении #539935 писал(а):

А $\gamma$ -- это $t$?

Ага...

[svv]

FuntPND писал(а):

Только получается я неправильно задачу поставил и мне нужен не максимум :(

[FuntPND]

Вот график $L(\theta, \gamma=t)$:

Вот он же в плоскости $L\gamma$.

Видно, что с возрастанием $\theta$ кривая в плоскости $L\gamma$ начинает "загибаться", т.е. имеет экстремум на заданном интервале. Но при малых $\theta$ на этом интервале кривая монотонно возрастает.
Мне нужно найти начиная с какого $\theta$ на заданном интервале будет экстремум.

А находили, получается, при каком $\theta$ $L$ будет максимальна в плоскости $L\theta$...

[FuntPND]

Мне нужно, чтобы $dL()/d\gamma=0$. При этом я беру $dL(\gamma,z)/d\z$ и не учитываю связь $z$ с $\gamma$, а принимаю $\gamma$ за константу. Поэтому решением задачи получается максимум функции в сечении по $\gamma$.
Наверное в этом ошибка...
А мне нужно было бы из $F$ выражать не $\theta$, а $\gamma$, брать производную, уже потом подставлять заданную $\gamma$ и решать относительно $\theta$...

Т.е. все таки получается нужно использовать метод Лагранжа, только производные брать по $\gamma$ и по $z$...
Но, кажется, я так пробовал и тоже не тот результат:) В понедельник еще попробую...

[FuntPND]

FuntPND в сообщении #539996 писал(а):

В понедельник еще попробую...

Ура, получился ожидаемый результат.
$z=-6.382644402164824$
$\theta=0.26846384522352$
$L=2.189214058145622$